平均变化率与瞬时变化率.ppt

自主学习 1.（用三分钟时间）自主学习课本P51页的实例分析1，思考我们用什么量来衡量物体运动快慢？ 2. （用五分钟时间）自主学习课本P51-52页的实例分析2，思考我们用什么量来衡量体温的变化快慢？ 合作探究 阅读课本P52页的抽象概括，并四个人一组合作探究如下问题： (1)情景一:银杏:树高15米,树龄:1000年 雨后春笋:高1.5米,生长1年; 情景二：甲：用5年获利10万 乙：用5个月获利2万. (2)求函数平均变化率的计算步骤。 (3)函数平均变化率的几何意义。 当堂训练 （课本53页练习）某人服药物情况可以用血液中的药物质量浓度c(单位:mg/mL)来表示，它是时间t(单位:min)的函数，表示为c=c(t).下表给出了c(t)的一些函数值： 课后小结 1、平均变化率的计算： 课后欣赏 * * * * * * * * * 普通高中课程标准实验教科书 数学（选修）1－1，3－1变化率与导数（北京师范大学出版社） 树高:15米 树龄:1000年 高:1.5米 时间:一年 情景引入一 银杏树 雨后春笋 问题：哪一株植物生长速度快？ 情景引入二 在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果，你认为哪个人获利速度最快？ 点拨精讲 1、平均变化率的计算步骤: =△x x2-x1 x y B(x2,f(x2)) A(x1,f(x1)) 0 f(x2)-f(x1) =△y 2 平均变化率的几何意义： 曲线 上两点 连线的斜率 ①计算 ②计算 ③计算 的比值 一般地,函数 在 区间上 的平均变化率为: 平均变化率 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率，分析增重快慢 婴儿出生后，体重的增加是先快后慢 实际意义 T(月) W(kg) 6 3 12 3.5 6.5 8.6 11 0 解： 婴儿从出生到第3个月的平均变化率是： 婴儿从第6个月到第12个月的平均变化率是： 数学应用 0.41 0.63 0.79 0.90 0.97 1.00 1.00 0.98 0.94 0.89 0.84 c(t) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 t 1.求服药30min内，30-40min，80-90min这3段时间内，药物质量浓度的平均变化率，并回答：哪段时间血液中药物的质量浓度变化最快？ 2、如何刻画药物质量浓度变化的快慢？ 例2 、已知函数f(x)=2x+1，g(x)= -2 x，分别计算函数f(x)及g(x)在区间[-3,-1],[0,5]上的平均变化率。 解：函数f（x）在区间[-3，-1]上的平均变化率为　 同理, 函数f（x）在区间[0，5]上的平均变化率为 2； 函数g（x）在区间[-3，-1]上的平均变化率为-2； 函数g（x）在区间[0，5]上的平均变化率为-2． ［结论］：一次函数y = kx + b在区间[p , q]上的平均变化率为直线的斜率k． （练习册37页变式探究）已知函数 求 从a到b的平均变化率： （1）a=1，b=2； （2）a=3，b=3.1 2、平均变化率的几何意义： 曲线 上两点 连线的斜率 回顾小结: 1 平均变化率的定义: 一般地,函数 在 区间上的平均变化率为: =△x x2-x1 x y B(x2,f(x2)) A(x1,f(x1)) 0 f(x2)-f(x1) =△y 2 平均变化率的几何意义： 曲线 上两点 连线的斜率. 青蛙扔进一锅热水 青蛙扔进一锅冷水水后慢慢加热