平行线的特征2.3.ppt

北师大七年级(下) 如图， 直线a、b被直线c所截，当满足_______条件时， a∥b。 做一做 * * * 3 《数学》( 北师大.七年级 下册 ) a b c 1 3 2 4 判定平行线的条件 由“角”定“线” 由“角”的数量关系（相等或互补）定“线”的位置关系（平行） 你能说出 几个？ 角的关系 平行关系 回顾与思考 二、判断两直线平行 回顾 思考 ? 同位角 ，两直线平行. 内错角 ，两直线平行. 同旁内角 ，两直线平行. 考察两直线是否有平行关系，我们往往用第三直线作为沟通这两直线的桥梁—— 考察(被第三直线截成的八个角中)不共顶点的两个角, 是否满足某种数量关系 . a b l 相等 相等 互补 抓住被考察的两直线、寻找第三线； 找出不共顶点的两个角及其数量关系， 是判定两直线平行的必要途径。 如图，直线a与直线b平行 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c （1）测量同位角∠1与∠5，它们有什么关系？还有其它的同位角吗？它们的大小关系如何？ （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 相等 2对，互补 2对，相等 由此你能想到了什么？ 结论 ? 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 平行线的特征 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补 简记 注意： 只有在两直线平行的条件下才有：同位角、内错角相等，同旁内角互补。并不是所有的同位角、内错角都相等，同旁内角都互补 两类定理的比较 两条平行直线被第三条直线直线所截， 同位角相等， 两直线平行 两直线平行，同位角相等。 判定定理 性质定理 条件 结论 条件 结论 思考: 1、判定定理与性质定理的 条件与结论有什么关系？ 互换。 内错角相等， 两直线平行 两直线平行，内错角相等。 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 2、使用判定定理时是 已知 ， 角的相等或互补 两直线平行 使用性质定理时是 已知 ，。 两直线平行 角的相等或互补 做一做 如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射， （1）∠1，∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4呢？ （1）∵AB∥DE ∴∠1=∠3。 相等：∠1=∠3； （2）反射光线BC与EF也平行吗？ ∵∠2=∠4 ∴BC∥EF 。 平行 ∵∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∴∠2=∠4。 A B D E C F 此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。 1 3 2 4 ∠2 =∠4 。 三、随堂练习 1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。 分别找出与∠1相等或互补的角。 如图，与∠1相等的角有： ∠3， ∠5， ∠7， ∠9， ∠11， ∠13， ∠15； 与∠1互补的角有： ∠2， ∠4， ∠6， ∠8， ∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ； 解： 1 14 16 13 15 3 A B D C 2 4 5 6 7 8 9 10 12 11 （２）如图，已知∠２＝∠３， 则（ ）∥（ ），若AB∥CD, 则∠１＝( ) . A B C D 1 2 3 4 答案：AD∥BC, ∠1=∠4 如图，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40?，求∠C的度数。 F A B C D E G 解: ∵ AG//CF(已知) ∴ ∠ A＝∠AEC (两直线平行，内错角相等) ∵ AB//CD (已知) ∴ ∠ C＝∠AEC (根据两直线平行，内错角相等) ∴ ∠C ＝ ∠A＝40? ∵ ∠A＝40? ∴ ∠C ＝ ∠A 例1：如图，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40?，求∠C的度数。 F A B C D E G 1 解: ∵ AG//CF(已知) ∴ ∠A=∠1 (两直线平行,同位角相等) 又∵AB//CD(已知) ∴ ∠1=∠C (两直线平行,同位角相等) ∴ ∠A=∠C (等量代换) ∵ ∠A＝40? ∴ ∠C＝40? 比一比 、乐一乐：（分组比赛） 规则:（组长上来抽签、读题，组内讨论后派 一人回答，并说明理由） 苹果 香蕉 草莓 桔子 梨子 西瓜 桃子 杨梅