114平行投影与直观图.ppt

五、中心投影：一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面的中心投影. 注意：投射线交于一点. * 1.1.4 平行投影与直观图 请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的? 观察下列投影现象,它们的投影过程有何不同? S 投射方向 投射方向 中心投影与平行投影 投射线交于一点的投影称为中心投影 投射线相互平行的投影称为平行投影 中心投影 平行投影(正投影) 平行投影(斜投影) 投影规律 1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变； 2.平行直线或同一直线上的两条线段的比不变； 探究1： 请利用手中的圆珠笔和三角板做投影实验 并回答以下问题： 1.线段的平行投影可能是____________ 2.直线的平行投影可能是_____________ 3.三角形的平行投影可能是___________ 三角形或线段 线段或点 直线或点 当图形中的直线或线段不平行于 投射线时，平行投影的性质： (1)直线或线段的平行投影是__________. (2)平行直线的平行投影是_________________. (3)平行于投射面的线段，它的投影与这条线段________. (4)与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形______. (5)在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比 ____这两条线段之比 直线或线段 平行或重合的直线 平行且等长 全等 等于 概念形成： 概念深化： 判断正误 1.直线的平行投影是直线 2.矩形的平行投影是矩形 3.平行四边形的平行投影可能是正方形 4.如果一个三角形的平行投影仍是三角形， 那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的中位线。 （√） （√） （×） （×） 当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投射面的位置时，一个空间图形在投射面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个空间图形。像这样用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。 依据平行投影的性质画直观图的方法，国家规定了统一的标准，一种较为简单的画图标准是斜二侧画法。 探究2:：水平放置的平面图形的直观图画法 （斜二测画法） 问题：阅读教材18页例1，回答下列问题： （1）已知图形与直观图的坐标系有何区别？ （2）已知图形中的线段与轴平行关系 在直观图中是否改变？ （3）已知图形中与轴平行的线段长度 在直观图中是否改变？ 应用举例: 例1、画出水平放置的直角梯形的直观图 x′ y′ C′ A B C D x y A′ B′ D′ 思考: 上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，你能概括出画平面图形直观图的基本步骤？ 1、平面图形的直观图画法 （1）画轴. （2）确定平行线段. x’ y’ o’ ( 450或1350 ) x y o 平行x轴的线段平行于x’ 轴 平行y轴的线段平行于y’ 轴 （3）确定线段长度. 平行x轴的线段的长度保持不变. 平行y轴的线段的长度变为原来的一半. 确定点位置的画法: 在斜坐标系里横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半. (4) 成图 x y o X’ Y’ O’ 例2:画边长为2cm正方形水平放置的直观图？ 例4 ：画水平放置的正六边形的直观图. Z S’ 1、画轴:增加z轴, xoz=900; 2、画底面； 3、画侧棱.（直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保持不变） 4、成图. 注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线. 2、空间几何体的直观图画法 练习、画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的 长方体的直观图. N M P Q A D C A1 B B1 C1 D1 B A D C B D’ C’ B’