211椭圆的定义及标准方程 ppt.ppt

根据椭圆的方程填空. * 2.1 椭圆 （第1课时） 平面内与定点距离等于定长的点的 集合(轨迹)叫做圆. 标准方程： 定 义： 圆的定义及标准方程是什么？ O x y O x y 思考： (1)椭圆是哪些点的集合？ (2)椭圆的标准方程是什么呢？ 我们来做一个实验： 取一条定长L的细绳,把它的两端固定在图板 的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖， 这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么图形？ 如果把细绳的两端拉开一段距离分别固定在 图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖， 画出的是什么图形？ 演示 平面内与两定点F1,F2的距离之和等于 常数 的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点. 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. M 求曲线方程的步骤是什么？ 建系： 设点： 列式： 化简： 证明： 建立适当的直角坐标系； 设M（x,y）是曲线上任意一点； 建立关于x,y的方程 f(x,y)=0； 化简方程f(x,y)=0. 说明曲线上的点都符合条件；符合条件的点都在曲线上. 以 所在直线为x轴，线段 的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系， 设M(x,y)是椭圆上任意一点 由椭圆的定义，椭圆就是集合 x y o 思考? 观察右图,你能从中找出表示a，c， 的线段吗? F1 F2 M 0 x y 由椭圆的定义可知，2a2c 即 ac 所以 令 代入上式得 其中 其中 焦点在 x轴上 焦点在 y轴上 x y o o x y 练习1 指出在下列方程中，哪些是椭圆的标准方程？哪些是椭圆的方程. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 练习2 1、椭圆的定义（强调2a|F1F2|）和椭圆的标 准方程 2、椭圆的标准方程有两种，注意区分 4、求椭圆标准方程的方法 3、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法 课后作业 （第2课时） 1、椭圆的定义 2、椭圆的标准方程 平面内与两个定点 ， 的距离之和等于常数（大于 ）的点轨迹叫做椭圆. 一、引入新课 练习： 已知F1、F2为两定点，F1F2 =10，动点M满足 MF1 + MF2 =10，则动点M的轨迹（　　） Ａ、椭圆　 Ｂ、直线　 Ｃ、圆　　Ｄ、线段 D 思考：（1）MF1 + MF2 =12呢？ （2）MF1 + MF2 =8呢？ 例1 已知△ABC的一边BC固定，长为6，周长 为16，求顶点A的轨迹方程。 . BC所在的直线为x轴，以BC的中点为原点，建立直角坐标系. 设椭圆的标准方程为 ： B C A y o x 解： 即点A的轨迹是椭圆. ∴椭圆的标准方程为： 二、例题讲解 定义法 例2 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 （-2，0）和（2，0），并且经过 ， 求出椭圆的标准方程. 待定系数法 练习： 求适合下列条件的椭圆的标准方程： 1、两个焦点的坐标分别为(-4，0)和(4，0)，并且经过(5，0); 2、焦点在y轴上，且经过两个点(0，2)和(1，0); 3、经过点 两点. 三、课堂小结 求椭圆标准方程的方法 1、定义法 2、待定系数法 *