251锐角三角比的意义1.ppt

九年级 第一学期 角的关系：有一个角是直角、两锐角互余 直角三角形 边的关系：两条直角边的平方和等于斜边的平方 （勾股定理） 边与角的关系：含30°角的直角三角形 含45°角的直角三角形 ∠A的对边BC(a) ∠A的邻边AC(b) 练习1：指出直角三角形中角的对边与邻边。 1、如图，Rt△MNP中，∠N=90°， ∠P的对边是___________， ∠P的邻边是___________， ∠M的对边是___________， ∠M的邻边是___________， 2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB, 垂足为点D. (1)在Rt△ABC中，∠A的对边是___________， ∠A的邻边是___________， 在Rt△ACD中，∠A的对边是___________， ∠A的邻边是___________, （2）在Rt△_____中，∠B的对边是AC， 在Rt△_____中，∠B的邻边是BD. (3) ∠ACD的邻边是___________， ∠BCD的对边是___________。 思考： 已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为多少米？ 结论1：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。 问题2：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着变化吗？ 结论2：直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。 结论2：直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。 结论1：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。 可以得到：在Rt△ABC中（∠C=90°），当锐角A的大小确定后，不论Rt△ABC的边长怎样变化，∠A的对边BC与邻边AC的比值总是确定的。 我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切。(tangent) 如图，锐角A的正切记作tanA，这时 我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切(cotangent)。 如图，锐角A的余切记作cotA，这时 根据正切与余切的意义，可以得到 想一想：在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角B的余切用哪两条边的比表示？cotB与tanA有什么关系？ 在Rt△ABC中，∠C=90°，cotB=tanA 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，这个锐角的邻边与对边的比值也是确定的。 . 变式：若已Rt△ABC中，∠C=90°,tanA= ,BC=4,求AC和AB的长 变式：若CD为斜边AB边上的高，tan∠ACD和cot ∠DCB （3）最后根据正切和余切的定义代入进行计算。 在直角三角形中，求锐角的正切或余切， （1）首先要找出直角三角形的直角，确定锐角的对边与邻边； （2）然后求出所需的边的长度，如果已知的是一条直角边和一条斜边的长度，就根据勾股定理去计算另一条直角边的长度； 注意过程的完整性，特别是“在Rt△ABC中”这个大前提，不能漏掉。