“解直角三角形”教材分析与教学建议.doc

“解直角三角形”教材分析与教学建议 注明：本文以青岛出版社和泰山出版社出版的义务教育课程标准实验教科书《数学》（七—九）年级为版本（以下简称“教材”）展开讨论。该套教材共分六册，计34章，其中“解直角三角形”是八年级下册的第九章。为帮助教师更好的钻研教材，从而使用教材（用别版本教材的教师可参考），引导学生学好直角三角形的有关知识，我们首先就本章的教材内容、学生的学情与学法进行分析，然后在此基础上提出教学建议。 一．教材分析 1.内容总体安排 本章的主要内容是锐角三角比（也叫锐角三角函数）的概念（主要指正弦、余弦和正切的概念）以及利用锐角三角比解直角三角形，这些内容是中学阶段三角学的基础知识。本章内容是在同学们学习了相似三角形、勾股定理和函数等有关知识的基础上研究的，这些知识是学习本章内容的直接基础。 本章的重点是锐角三角比的概念和直角三角形的解法；学生学习的难点是锐角三角比的概念，因为锐角三角比的概念反映了一个锐角的度数与实数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及sinA，cosA，tanA等函数的符号表示方法，学生都是第一次接触，所以，同学们理解和认识起来都有一定的难度。学习本章的关键是结合图形，遵循“从特殊到一般，从实践探索到证明”的方式呈现正弦函数概念，在学生通过实验、观察、归纳、猜想等求知过程的基础上，建立起角度与数值之间的对应关系，从而正确掌握锐角三角比的概念，真正理解直角三角形中边、角之间的关系。 本章内容分为五节，第一节主要学习正弦、余弦和正切的概念；第二节研究了几个特殊角（300，450，600）的三角比的求法；第三节介绍了用计算器求锐角三角比的方法；第四节主要研究了直角三角形中的边角关系和解直角三角形的知识；第五节用多个具体例子说明了解直角三角形的应用，并总结出用三角比的知识解决实际问题的一般过程。这个过程强调了数学建模的构建，凸显了数学建模的思想，强化了数形结合的思想。可以说第一节是后面四节内容的基础，后面的内容是第一节内容的应用，通过后面四节的学习，又巩固和提高了对基础内容的学习，使同学们对函数的概念及其本质有了更深层次的认识。 本章内容安排在八年级下学期学习，本册教材共5章，其中“解直角三角形”是第3章（全学年通排为第9章），包含5节内容，拟用11课时完成，分别是： 9.1锐角三角比，1课时 9.2300，450，600的三角比，1课时 9.3用计算器求锐角三角比，2课时 9.4解直角三角形，2课时 9.5解直角三角形的应用，3课时 回顾与总结，2课时。 2.教材主要特色 本章教材的主要特色有三点： 第一，注重了知识之间的联系，体现了教科书的整体性 《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）（以下简称《标准》）《标准》界定的四个领域中的内容并不是截然分开的，一方面，就某一领域来说，它内部的有些内容是相互关联的；另一方面，不同的领域之间的有些知识也存在着实质性的联系。教材既把本领域内的有关知识按照逻辑顺序及知识之间的联系进行了合理的整合，又把各领域之间的相关知识进行了有机的融合，体现出数学的整体性。从前面的分析可知，本章教材中锐角三角比的概念把函数的知识与直角三角形中两边的比值联系在了一起；许多利用解直角三角形的方法解决的如测量问题属于课题研究的内容，所以说，本章教材涉及到“数与代数”、“空间与图形”及“综合实践活动”三个领域的有关知识。 第二，体现了螺旋上升的原则 《标准》在“教材编写建议”中指出“重要的数学概念与数学思想宜体现螺旋上升的原则”。大家知道，函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，也是“数与代数”领域最重要的数学概念之一。对这个概念的处理，教材是分四个阶段完成对函数概念及其有关知识安排的： （1）初步感受函数概念阶段 主要内容是结合代数式的学习及早给出函数概念。对应教材是七年级上册的第5章《代数式与函数的初步认识》，任务是结合具体的实例，引出函数的概念，让学生初步认识函数及其有关的知识。 （2）函数知识的理解与应用阶段 主要研究一次函数的概念、图象、性质及利用一次函数图象解二元一次方程组，对应教材为七年级下册的第11章《图形与坐标》和12章《二元一次方程组》的有关内容。 （3）理解对应与函数思想阶段 本阶段对应的就是本章学习的三角比（三角函数）的概念，使同学们对函数的概念及其本质有了更深层次的认识。这个认识是在引导学生完成对函数概念内涵深入认识的过程中完成的。 例如，∠A的正弦概念的给出，教材就牢牢抓住∠A的“对边和斜边的比值”是“惟一”确定的这个核心，它仅与∠A的大小有关，体现出对应的本质。三角比概念的学习，深化了学生对函数本质的认识，加深了对函数思想的理解。所以说，本章教材对函数这一重要概念而言，起了个“承前启后”的类似于“接力棒”的作用。 （4）深化阶段 对应九年级下册