信号与系统 管致中 ch7.pptVIP

信号与系统 国家精品系列课程之一 讲课老师：孟桥 第七章 离散时间系统的时域分析 §7-1 概述 一.离散时间信号与离散时间系统 离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的信号。 这些离散的时间点之间的间隔可以相等,也可以不等； 一般情况下都是讨论等间隔的信号。 本课程中的离散信号都是等间隔离散时间信号。 离散时间系统：处理离散时间信号的系统。 混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连续时间信号的系统。 二.连续信号与离散信号的关系 连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理： 为什么这么做? 因为要使用计算机、数字电路或者数字信号处理器处理我们在实际应用中遇到的信号； 而计算机、数字电路或者数字信号处理器只能处理离散的时间序列。 离散处理方式可以得到很多连续系统难于达到的效果，例如精度，抗干扰能力等 三.离散信号的表示方法： 时间函数：f(k)——f(kT)，其中k为序号，相当于时间。 例如： （有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。例如： 有时需要标出k=0的点： 时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到； 数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。 四.典型的离散时间信号 1单位样值函数： 下图表示了 的波形 这个函数与连续时间信号中的冲激函数相似，也有着与其相似的性质。例如： 单位阶跃函数 这个函数与连续时间信号中的阶跃函数相似。用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列） 3 单边指数序列： (a) (d) (b) (e) (c) (f) 比较：单边连续指数信号： ，其底一定大于零，不会出现负数。 4 单边正弦序列 ： 双边正弦序列： 五 离散信号的运算 1.加法： —相同的k对应的数相加。 2.乘法： 3.标量乘法： 4. 移序： 当n0时，信号向右移（后移）——称为减序； 当n0时，信号向左移（前移）——称为增序。 离散信号的移序计算相当于连续时间信号的时间平移计算. 从后面的内容可以看到，移序计算在性质上又与连续时间系统中的微分特性更加相似。 六.线性移不变离散时间系统 1.线性离散时间系统 系统的激励和响应之间满足齐次性和叠加性关系的离散时间系统。 2.移不变离散时间系统 系统的激励和响应之间满足移不变关系的离散时间系统。 3. 线性移不变离散时间系统 同时满足线性和移不变性的系统。 七.离散时间系统的描述方法：见后面§7-3。 §7-2 抽样信号与抽样定理 离散信号可以通过对连续信号抽样得到；连续信号可以通过抽样转化为离散信号，从而可以用离散时间系统进行处理。但是，这牵涉到两个问题： 1)用什么方法进行抽样？ 2)如何抽样才能不损失原来信号中的信息？ 抽样的实际过程实际上很简单，就是一个“分时测量”的过程，但是这很难从数学上进行分析。所以这一节主要是介绍数学上的抽样方法。 数学上的抽样与前面讲过的“脉冲幅度调制”原理相同。 一.抽样器及其数学模型 抽样是通过一定的装置（等间隔地）抽取原来连续信号中的很小的一段。其等效电路 它也可以用一个开关信号相乘的数学模型来表示， 其中的开关函数为： 当 时，开关函数近似为： 可见，开关函数近似成为一个幅度为无穷小的周期性冲激序列。这个“无穷小”会给我们分析带来不便，所以一般直接用幅度为1的周期性冲激序列代替它，即： 这样，抽样以后的信号