信号与系统 刘泉 第六章.pptVIP

一、幂级数展开法(长除法） 如果z变换F(z)能表示成幂级数的形式， 则 可以直接看出序列f(k)是 的系数， 6.5 Z变换与傅里叶变换、拉普拉斯变换的关系 前面所讨论的傅立叶变换、拉普拉斯变换和Z变换这三种变换域分析法之间有着密切的联系，在一定条件下可以相互转换。 一、Z变换与傅里叶变换的关系 考虑单位圆上的Z变换，即 上式表明离散序列 在单位圆上的Z变换等于与此序列相对应的连续时间函数 进行理想抽样后函数的傅里叶变换。 二、Z变换与拉普拉斯变换的关系 当令 时， 上式说明，此时的Z变换就是相应的连续时间函数 经过理想抽样后的函数的拉普拉斯变换。 Z变换和拉氏变换的关系还可以由两者在Z平面和S平面的对应关系来说明 将 代入 得 不妨，令 ，有 由此得出s平面和Z平面的映射关系： （1）s平面的虚轴 映射为Z平面上的单位圆（ ）； （2）左半s平面（ ）映射为Z平面上单位圆内的部分（ ）； （3）右半s平面（ ）映射为Z平面上单位圆外的部分（ ）； 6.6 离散时间系统的Z域分析 （1） （2） （3）当 ，即 的极点在单位圆上，若 的极点为实极点，则 为阶跃序列；若 的极点为共轭复数极点，则 为等幅振荡序列。 的极点位置与 波形的示意图 ∑ ∑ D + － ＋ D 收敛域 收敛域 收敛域 6.7 离散时间系统的频率响应 F 动画演示 D E +1 C 0 五. 单边指数信号作用下的稳态响应 六. 正弦信号作用下的稳态响应 第六章：离散时间信号与系统的z域分析 Chapter8 本章要点 F F F F Z变换 常用序列的Z变换 Z变换的性质 反Z变换 Z变换与傅里叶变换、拉普拉斯变换的关系 离散时间系统的Z域分析 离散时间系统的频率响应 F F F 引言 与连续系统类似，离散系统也可用变换域法 进行分析。 差分方程 Z变换 代数方程 一 Z变换的定义 1、 由抽样信号的拉氏变换引出z变换定义。 6.1 Z变换 通常记为 或 右边序列 左边序列左 6.2 常用序列的Z变换 5 4 3 2 1 1 序号 表6.1 常用序列的Z变换 上面给出的是右边序列的Z变换，至于左边序列Z变换的求法与左边函数的拉普拉斯变换相类似。 以上介绍的一些常用序列都是右边序列。至于左边序列Z变换与左边函数的拉普拉斯变换相类似，可按下列步骤求取： （1）对左边序列 求反，即将 中的 改为 ，构成右边序列 （2）对右边序列 求单边Z变换，得 （3）对所得的单边Z变换中的复变量求倒数，即令 代入 ，从而得出左边序列的Z变换 ，同时标注出其收敛域。 例6.1 求双边序列 的Z变换，并确定它的收敛域。 解：双边指数序列可写为右边序列和左边序列之和，即 右边序列 的Z变换 左边序列 的Z变换 可按下列步骤求得 （1）令 构成右边序列 （2）对 求单边Z变换， （3）令 代入上式得 因为 ，所以 ，则 的双边Z变换存在 若 ,则由于左边序列与右边序列的Z变换没有公共的收敛域，此时该序列不存在双边Z变换。 if then 6.3 Z变换的性质 例如： F (Z域微分性质) 看下页例题 解： 故 又 6.4 反Z变换 例1： 求 的逆变换f(k) 解： 由收敛域看出 f(k)应为因果序列 利用幂级数公式 立即可看出 解： 由收敛域知f(k)是右边序列