信号与系统 刘泉 第七章.pptVIP

第七章 系统的状态变量分析法 Chapter9 系统的状态变量描述法 本章要点 引言 由输入-输出方程求状态方程 F F F 9.1 引 言 状态变量法:分析多输入-输出系统,或非线性,时变系统 时域法:n维矢量的一阶微分方程求解. 便于计算机求解. 系统分析的方法: 经典法:求解微分方程困难.时域法 拉氏变换法:微分方程变为代数方程.变换域法 缺点(1)只适合于线性定常系统 (2)H(s)只适合于单输入单输出系统 (3)很多情况下要求系统的某种性能是最优的 此法无效. 9.2 系统的状态变量描述 状态:是指系统过去,现在和将来的状况. 状态变量:描述系统内部状态所需用的最少一组变量. 一.状态,状态变量 例如:质点作直线运动,任一时刻的状态由 和 确定. 已知质点在每一个时刻的位置 和速度 则质点在任一时刻 的状态就确定了. 因为位置相同,速度不同,代表的运动状况不一样. 例1列写图示电路的状态方程 u(s) c + - L R i(t) u(c) 上例说明: 状态变量的选择不是唯一的,但对于一个具体系统而言,不论如何选择,状态变量的个数总是相等的. 常态网络:变量个数n=储能元件数 病态网络: 网络的状态变量的个数: 状态向量(矢量) 状态矢量可以用多维空间中的点来表示,这个多维空间称为状态空间 状态轨迹 其中方程组左边是状态变量的一阶导数,右边是只包含系统参数,状态变量和激励的一般函数表达式,其中没右变量的微分和积分运算. 二.状态方程和输出方程 状态方程: 描述系统状态变量与系统输入之间关系的一阶微分方程组称为状态方程. 例6:列出图示电路的状态方程和输出方程 c L c L 单连支回路 单树支割集 解: 选一特有树 树支:电源,电容 连支:电流源,电感 三.状态方程和输出方程得一般形式 假设有一个系统 9.3 由输入－输出方程求状态方程 由于状态方程更便于用计算机进行计算，有时就会要求从输入－输出方程去写出状态方程。 一.由系统的模拟框图列写 方法是选取积分器的输出信号作为状态变量。 例1：如图以 为状态变量，以 为响应写出状态方程和输出方程 D矩阵不为零