信号与系统 刘泉 第五章.pptVIP

连续信号的数字化 (8) 信号的分解 二. 离散时间系统的数学描述—差分方程 例1： 求图示RC低通网络的响应 y(n) 所满足的差分 方程 4、变换域法（Z变换法） （二） 离散时间系统的单位函数响应 例1： 系统的差分方程式为 求系统的单位样值响应 解： 用图示的方法求卷积和：反褶，平移，相乘，取和 -1 1 2 2 3 1 -1 1 2 4 3 1 二、卷积和的计算方法 1．图解法 -1 1 -2 -4 -3 1 反褶 -1 1 -2 -3 1 -1 1 -2 1 2 解： 平移 平移 2 3 1 4 5 平移 2 3 6 4 5 2 3 6 4 5 1 5 3 6 6 3 1 相乘，取和 -1 1 2 2 3 1 -1 1 -2 -4 -3 1 例1 ：已知某离散系统的单位序列响应 试求当激励 时,系统的零状态响应 解： 由于 时 ， ， ， 故 和 均称为因果序列。 由卷积和公式得 2．解析法 图解法较为直观，但难以得到闭合形式的解，而解析法可以解决这个问题。通常是利用数列求和公式，求得序列的卷积和。表5.2中列出了几种常用序列的卷积和。 解： 由于 时 ， ， ， 故 和 均称为因果序列。 由卷积和公式得 数列求和 离散时间系统与连续时域分析法的比较 1、数学模型 微分方程 差分方程 2、分析线性时不变系统的基础 叠加性和齐次性，时不变性 全响应＝零输入＋零状态 ＝齐次通解＋特解 3、两种系统的特征根的意义不尽相同。 对于连续系统，特征根出现在指数函数的幂数中，稳定的 系统特征根是位于s平面的左半平内，对于离散系统，特 征根出现在指数函数的底数，稳定的系统特征根位于z平 面中的系统圆内。 4、零状态响应 连续系统 离散系统 科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果 说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么 这种“偶然的机遇”只能给那些学有素养的人，给 那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的 精神的人，而不会给懒汉。 ---华罗庚（中国） 2．一阶系统的描述与模拟 描述一阶系统的后向差分方程为 描述一阶系统的前向差分方程为 3．N 阶系统后向差分方程的描述与模拟 对于描述一个n阶系统的后向差分方程 可改写为 可得其模拟框图，如下图所示。 4．N 阶系统前向差分方程的描述与模拟 对于描述一个n阶系统的前向差分方程 可改写为 可得其模拟框图，如下图所示。 若描述系统的差分方程中含有输入函数的移位项，如 且m n 时，需引入一个辅助函数 ，使其满足 就有 于是，其模拟图如下图所示。 一般n阶系统的模拟图 一个系统的模拟图与描述其系统的差分方程一一对应，因此可由系统的差分方程作出模拟图，也可由模拟图求出描述系统的差分方程。 一.常系数线性差分方程的求解 一般形式 简写成 其中 5.4 离散时间系统的响应 逐次代入求解， 概念清楚， 比较简便， 适用于计算机， 缺点是不能得出通式解答。 1、迭代法 2、时域经典法 3、全响应＝零输入响应＋零状态响应 零输入响应求解与齐次通解方法相同 零状态响应求解利用卷积和法求解，十分重要 求解过程比较麻烦， 不宜采用。 求解常系数线性差分方程的方法一般有以下几种 全响应＝齐次通解 ＋ 特解 自由响应 强迫响应 二、 齐次通解 例1：一阶齐次方程的解 由原方程得： 解： 方法一（迭代法） 的几何级数 方法二： 故 c是待定常数，有边界条件决定 是个公比为 方法三： 对应特征方程为 特征根 已知 则