信号与系统 刘泉 例题1.pptVIP

例：已知f（t）波形，求 先反转后平移 －2 0 1 t 1 -1 0 2 t 1 0 1 先平移后反转 0 0 1 1 解：（1）时移 以 而求得－2t，即f(5-2t)左移 代替 ， 由f（5－2t) f(－2t) 时移 例：已知f(5-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形。 t t （2）反转：f(-2t)中以－t代替t，可求得f(2t),表明f(-2t)的波形 以t＝0的纵轴为中心线对褶，注意 是偶数，故 由f(－2t) f(2t) 反褶 0 1 t f(2t) 证明 两边积分，得 由f(2t) f(t) 比例 －1 0 1 2 t （3）比例：以 代替f(2t)中的t，所得的f(t)波形将是f(2t)波 形在时间轴上扩展两倍。 证毕。 例1：若T[e(t)]=ae(t)+b=r(t)，问该系统是否为线性系统？ 解： 而 显然 故 系统为非线性系统。 例2（ ）：一线性非时变系统具有非零的初始状态，已知 全响应 全响应 求在同样的初始条件下， 全响应 解： 由（2）－（1）得 将（3）代入（1）得 例3：判断以下系统是否为非时变系统。 (1) (2) 对所有的t位移 只对e(t)位移 解（1） 显然 系统为时变系统 故 系统为时不变系统 （2） 而 （2） ， 输出值取决于输入的将来值，如t＝6时，输出取决于 t＋2＝8时的输入。故为非因果系统。 解：（1） 输出值只取决于输入的过去值 如t=6时，输出r(6)只取决于 t-2=4时的输入，即输入变化 在前，输出变化在后。 故为因果系统。 例4：判断下列系统的因果性。