信号与系统 刘泉 例题7.pptVIP

例1： 求图示RC低通网络的响应 y(n) 所满足的差分 方程 当T足够小时， 利用计算机来求解 微分方程就是根据 这一原理来实现的 这一递归关系式称为常系数差分方程， 因y(n)自n以递增方式给出， 称为前向形式的差分方程， 否则为后向形式的差分方程。 例4：一阶齐次方程的解 其中 是个公比为 c是待定常数， 有边界条件决定 故 的几何级数 例6： 求下列差分方程的完全解 其中激励函数 ，且已知 解：特征方程： 齐次通解： 将 代入方程右端， 得 1 2 ) 1 ( ) 1 ( ) ( 2 2 - = - - = - - k k k k x k x 设特解为 形式， 代入方程得 比较两边系数得 解得 完全解为 代入边界条件 ，求 得 例7： 系统的差分方程式为 求:系统的单位样值响应 解： (1)求齐次解 特征方程 三重根 齐次解 （2） 由初始条件， 求 由零状态 激励作用化为一个起始条件 （3） 例8：已知系统的差分方程模型 求系统的单位样值响应。 解：（1） 求齐次解 齐次解为 （2）假设只有x(k)作用， 求对应响应 （3）只考虑 项的作用， 求 由线性时不变性