信号与系统-陈后金-教学课件-L05 CH3.pptVIP

信号与系统 Signals and Systems 第3章 系统的时域分析 线性非时变系统的描述及特点 连续时间LTI系统的响应 离散时间LTI系统的响应 冲激响应表示的系统特性 线性非时变系统的描述及特点 线性非时变系统的描述及特点 [例] 已知LTI系统在x1(t)激励下产生的响应为y1(t) ，试求系统在x2(t)激励下产生的响应 y2(t) 。 连续时间LTI系统的响应 一、响应时域求解方法简介 经典法不足之处 一、响应时域求解方法简介 二、系统的零输入响应 二、系统的零输入响应 [例2] 已知某线性时不变系统的动态方程式为: y (t)+5y (t) +6y (t) =4x(t), t0 系统的初始状态为y(0-) = 1，y (0-) = 3，求系统的零输入响应yzi(t)。 解: 系统的特征方程为 三、系统的零状态响应 卷积法求解系统零状态响应yzs (t)的思路 (1) 将任意信号分解为单位冲激信号的线性组合。 (2) 求出单位冲激信号作用在初始状态为零的系统上的响应—— 冲激响应。 (3) 利用线性非时变系统的特性，即可求出任意信号x(t)激励下系统的零状态响应yzs (t) 。 卷积法求解系统零状态响应yzs (t)推导 [例5] 已知某LTI系统的动态方程式为 y(t) + 3y(t) = 2x(t) 系统的冲激响应 h(t) = 2e-3t u(t), x(t) = 3u(t), 试求系统的零状态响应yzs(t)。 四、冲激响应 四、冲激响应 * * * * * * * 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 《信号与系统》 陈后金，胡健，薛健 高等教育出版社， 2007年 连续LTI系统用n阶常系数线性微分方程描述 ai 、 bj为常数。 离散LTI系统用n阶常系数线性差分方程描述 ai 、 bj为常数。 线性非时变(LTI)系统的描述 线性非时变系统的特点 由于LTI系统具有线性特性和非时变特性，因此具有: (1) 微分特性或差分特性 若 T{ x(t)}=y(t) 则 若 T{x[k]}= y[k] 则 T{ x[k] -x[k-1]}= y[k] - y[k-1] (2) 积分特性或求和特性： 若 T{x(t)}=y(t) 则 若 T{x[k]}= y[k] 则 解： 从x1(t)和x2(t)图形可以看得出，x2(t)与x1(t)存在以下关系 根据线性非时变性质，y2(t)与y1(t)之间也存在同样的关系 一、响应时域求解方法简介 二、连续时间系统的零输入响应 三、连续时间系统的零状态响应 四、冲激响应 五、卷积积分 经典法和卷积法 经典法：求解微分方程 响应时域求解方法: 微分方程的全解即系统的完全响应, 由齐次解yh(t)和特解yp(t)组成 齐次解yh(t)的形式由齐次方程的特征根确定。 特解yp(t)的形式由方程右边激励信号的形式确定。 [例1] 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1, y (0)=2, 输入信号x(t)=e-t u(t)，求系统的完全响应y(t)。 特征根为 齐次解yh(t) 解: (1) 求齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t) = 0的齐次解yh(t) 特征方程为 t0 [例1] 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1, y (0)=2, 输入信号x(t)=e-t u(t)，求系统的完全响应y(t)。 解: (2) 求非齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t) = x(t)的特解yp(t) 由输入x(t)的形式，设方程的特解为 yp(t) = Ce-t 将特解带入原微分方程即可求得常数C=1/3。 t0 [例1] 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1, y (0)=2, 输入信号x(t)=e-t u(t)，求系统的完全响应y(t)。 解: (3) 求方程的全解 解得 A=5/2，B= -11/6 由 (1) 若初始条件不变，输入信号x(t) = sin t u(t)，则系统的完全响应 y(t) = ？ (2) 若输入信号不变，初始条件 y(0) = 0, y (0) = 1, 则系统的完全响应 y(t) = ？ (1) 若微分方程右边激励项较复杂，则难以处理。 (2) 若激励信号发生变化，则需全部重新求解。 (3) 若初始条件发生变化，则需全部重新求解。 (4) 这种方法是一种纯数学方法，无法突出系统响应的物理概念。 经典法和卷积法 响应时域求解方法: 经典法：求解微分方程 卷积法： 系统完全响应 = 零输入响应 +