信号与系统-陈后金-教学课件-L06 CH3.pptVIP

信号与系统 Signals and Systems 第3章 系统的时域分析 线性非时变系统的描述及特点 连续时间LTI系统的响应 离散时间LTI系统的响应 冲激响应表示的系统特性 五、卷积积分 1. 卷积积分的计算 [例1] [例1] 2. 卷积积分的性质 二、卷积的性质 二、卷积的性质 3. 奇异信号的卷积 解: 解: 解: * * * * * * 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 《信号与系统》 陈后金，胡健，薛健 高等教育出版社， 2007年 3. 奇异信号的卷积积分 延迟特性 微分特性 积分特性 等效特性 1. 卷积积分的计算 2. 卷积积分的性质 交换律 分配律 结合律 平移特性 展缩特性 卷积的定义： (1)将x(t)和h(t)中的自变量由t改为?； 卷积的计算步骤： (2)把其中一个信号翻转得h(-?)，再平移t； (3) 将x(t) 与h(t- t)相乘；对乘积后的信号积分； (4)不断改变平移量t，计算x(t) h(t- t)的积分。 解：将信号的自变量由t 改为? 将h(?)翻转得h(-?) 将h(-?)平移t。当t 0时， x(?) h(t -?)=0 故x(t)*h(t)=0 当t 0时， 解： 由此可得 [例2] 计算 y(t) = p1(t) * p1(t)。 a) -? t ? -1 b) -1 t ? 0 y (t) = 0 解： c) 0 t ? 1 d) t 1 y (t) = 0 [例2] 计算 y(t) = p1(t) * p1(t)。 c) 0 t ? 1 d) t 1 y (t) = 0 a) -? t ? -1 b) -1 t ? 0 y (t) = 0 [例2] 计算 y(t) = p1(t) * p1(t)。 练习1：u(t) * u(t) 练习2：计算 y (t) = x(t) * h(t)。 = r(t)。 (1) 交换律 x1(t) *x2(t) = x2(t) * x1(t) (2) 分配律 [ x1(t) + x2(t) ] * x3(t) = x1(t) * x3(t) + x2(t) * x3(t) (3) 结合律 [ x1(t) * x2(t) ] * x3(t) = x1(t) *[ x2(t) * x3(t) ] (4) 平移特性 已知 x1(t) * x2(t) = y(t) 则 x1(t - t1) * x2(t - t2) = y(t - t1 - t2) (5) 展缩特性 平移特性 已知 x1(t) * x2(t) = y(t) 则 x1(t - t1) * x2(t - t2) = y(t - t1 - t2) 证明： 展缩特性 已知 x1(t) * x2(t) = y(t) 则 证明： 解: [例3] 利用平移特性及u(t) * u(t)= r(t) ，计算y(t) = x(t) * h(t)。 y(t) = x(t) * h(t) = [ u(t) - u(t-1) ] * [ u(t) - u(t-2) ] =u(t)*u(t) - u(t-1)*u(t) - u(t)*u(t-2) + u(t-1)*u(t-2) = r(t) – r(t -1) - r(t-2) + r(t-3) (1) 延时特性 x(t) * ?(t -T) = x(t -T) (2) 微分特性 x(t) * ?(t) = x (t) (3) 积分特性 (4) 等效特性 [例4] 已知 y(t) = x1(t) * x2(t) ，求y‘(t)和 y(-1)(t)。 解：利用卷积的微分特性 y(t) = y(t) * d(t) = [x1(t) * x2(t) ] * d(t) y(-1)(t) = y(t) * u(t) = [x1(t) * x2(t) ] * u(t) = x1(t) * x2(t) = x1(t) * x2(t) = x1(-1)(t) * x2(t) = x1(t) * x2(-1)(t) 利用卷积的结合律 利用卷积的积分特性 利用卷积的结合律 [例5] 利用等效特性，计算y(t) = x(t) * h(t)。 x (t) = d(t) - d(t-1) x (t) * h(t)= h(t) - h(t-1) [例6] 计算下列卷积积分。 (1) (2) (3) (1) *