信号与系统-陈后金-教学课件-L09 CH4.pptVIP

信号与系统 Signals and Systems 第4章 信号的频域分析 连续周期信号的频域分析 连续非周期信号的频域分析 离散周期信号的频域分析 离散非周期信号的频域分析 信号的时域抽样和频域抽样 连续周期信号的频域分析 连续周期信号的频域分析 一、周期信号的傅里叶级数表示 一、周期信号的傅里叶级数表示 一、周期信号的傅里叶级数表示 一、周期信号的傅里叶级数表示 一、周期信号的傅里叶级数表示 一、周期信号的傅里叶级数表示 一、周期信号的傅里叶级数表示 一、周期信号的傅里叶级数表示 一、周期信号的傅里叶级数表示 说明 ：某些信号波形经上下或左右平移后， 才呈现出某种对称特性 二、周期信号的频谱及其特点 [例1] 试计算图示周期矩形脉冲信号 的傅里叶级数展开式。 [例1] 试计算图示周期矩形脉冲信号 的傅里叶级数展开式。 [例2] 试计算图示周期三角脉冲信号的傅里叶级数展开式。 [例2] 试计算图示周期三角脉冲信号的傅里叶级数展开式。 [例2] 试计算图示周期三角脉冲信号的傅里叶级数展开式。 [例3] 求 Cn 。 二、周期信号的频谱及其特点 [例4] 画出例1周期矩形脉冲信号的频谱图。 [例5] 已知连续周期信号的频谱如图，w0=3， 试写出信号的傅里叶级数表示式。 二、周期信号的频谱及其特点 二、周期信号的频谱及其特点 二、周期信号的频谱及其特点 二、周期信号的频谱及其特点 二、周期信号的频谱及其特点 3. 频谱的特性 (3) 信号的有效带宽 0~2? /? 这段频率范围称为周期矩形脉冲信号的有效频带宽度,即 信号的有效带宽与信号时域的持续时间?成反比。 即? 越大，其wB越小；反之，? 越小，其wB 越大。 * * * * * * 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 《信号与系统》 陈后金，胡健，薛健 高等教育出版社， 2007年 一、周期信号的傅里叶级数表示 二、周期信号的频谱及其特点 三、傅里叶级数的基本性质 四、周期信号的功率谱 将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合 从信号分析的角度，将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合，为不同信号之间进行比较提供了途径。 从系统分析角度，已知单频正弦信号激励下的响应，利用叠加特性可求得多个不同频率正弦信号同时激励下的总响应及每个正弦分量通过系统后的变化。 意义： 1. 周期信号展开为傅里叶级数条件 周期信号 应满足狄里赫利(Dirichlet条件)，即： (1) 在一个周期内绝对可积，即满足 (2) 在一个周期内只有有限个有限的不连续点； (3) 在一个周期内只有有限个极大值和极小值。 注意：条件(1)为充分条件但不是必要条件； 条件(2)、(3)是必要条件但不是充分条件。 2. 指数形式傅里叶级数 连续时间周期信号可以用指数形式傅里叶级数表示为 其中 两项的基波频率为f0，两项合起来称为信号的基波分量 的基波频率为2f0，两项合起来称为信号的2次谐波分量 的基波频率为Nf0，两项合起来称为信号的N次谐波分量 物理含义： 周期信号 可以分解为不同频率虚指数信号之和 若 为实函数，则Cn具有共轭偶对称性，即 3. 三角形式傅里叶级数 利用此性质可将指数傅里叶级数表示写为三角形式 令 由于C0是实数，所以 b0= 0，故 则有 将C0 Cn C-n代入上面指数傅里叶级数中，即得三角形式。 3. 三角形式傅里叶级数 3. 三角形式傅里叶级数 纯余弦形式傅里叶级数 其中 a0/2称为信号的直流分量， An cos(n?0 t + ?n) 称为信号的n次谐波分量。 4. 对称特性 (1) 纵轴对称信号 纵轴对称实周期信号其傅里叶级数展开式中只含有直流项与余弦项。 4. 对称特性 (2) 原点对称信号 原点对称实周期信号其傅里叶级数展开式中只含有正弦项。 4. 对称特性 (3) 半波重叠信号 半波重叠周期信号只含有偶次谐波分量，而无奇次谐波分量。 4. 对称特性 (4) 半波镜像信号 半波镜像周期信号只含有奇次谐波分量，而无直流分量与偶次谐波分量。 去掉直流分量后， 信号呈奇对称，只含有正弦各次谐波分量。 因此该信号含有正弦各次谐波分量，直流分量。 1. 频谱的概念 周期信号可以分解为不同频率虚指数信号之和 Cn是频率的函数，它反映了组成信号各