信号与系统-陈后金-教学课件-L10 CH4.pptVIP

信号与系统 Signals and Systems 第4章 信号的频域分析 连续周期信号的频域分析 连续非周期信号的频域分析 离散周期信号的频域分析 离散非周期信号的频域分析 信号的时域抽样和频域抽样 连续周期信号的频域分析 三、傅里叶级数的基本性质 三、傅里叶级数的基本性质 三、傅里叶级数的基本性质 [例1] 求图示周期信号的傅里叶级数 四、周期信号的功率谱 [例2] 试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽(0~2p /t)内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。其中A=1，T0=1/4，?=1/20。 [例2] 试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽(0~2p /t)内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。其中A=1，T0=1/4，?=1/20。 [例2] 试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽(0~2p /t)内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。其中A=1，T0=1/4，?=1/20。 [例3] 吉伯斯（Gibbs）现象 吉伯斯（Gibbs）现象 连续非周期信号的频域分析 一、连续信号的傅氏变换及其频谱 1. 从傅里叶级数到傅里叶变换 1. 从傅里叶级数到傅里叶变换 2. 傅里叶反变换 3. 周期信号频谱与非周期信号频谱的区别 4.傅里叶变换的符号表示及存在条件 狄里赫利条件 [例] 试求图示非周期矩形脉冲信号的频谱函数。 分析： * * * * * * * 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 《信号与系统》 陈后金，胡健，薛健 高等教育出版社， 2007年 一、周期信号的傅里叶级数表示 二、周期信号的频谱及其特点 三、傅里叶级数的基本性质 四、周期信号的功率谱 线性特性 对称特性 若 为实信号 时移特性 频移特性 卷积性质 微分特性 若 均是周期为T0的周期信号，且 物理意义：任意周期信号的平均功率等于信号所包含的直流、基波以及各次谐波的平均功率之和。 周期信号的功率频谱： |Cn|2 随nw0 分布情况称为周期信号的功率频谱，简称功率谱。 帕塞瓦尔(Parseval)功率守恒定理 解： 周期矩形脉冲的傅里叶系数为 将A=1，T0=1/4，? = 1/20，w0= 2p/T0 = 8p 代入上式 解： 包含在有效带宽(0 ~ 2p /t )内的各谐波平均功率为 信号的平均功率为 周期信号的功率谱 求其功率。 解： 1) 2) 用有限次谐波分量来近似原信号，在不连续点 出现过冲，过冲峰值不随谐波分量增加而减少， 且 为跳变值的9% 。 吉伯斯现象产生原因 时间信号存在跳变破坏了信号的收敛性，使得在间断点傅里叶级数出现非一致收敛。 N=5 N=15 N=50 N=500 分析问题使用的数学工具为傅里叶级数 最重要概念：频谱函数 要点 (1)频谱的定义、物理意义 (2) 频谱的特点 (3) 频谱的性质，应用性质分析复杂信号的频谱 (4)功率谱的概念及在工程中的应用 一、 连续信号的傅氏变换及其频谱 二、 常见连续信号的频谱 三、 连续时间傅氏变换的性质 1. 从傅里叶级数到傅里叶变换 2. 傅里叶反变换 3. 周期信号频谱与非周期信号频谱的区别 4. 非周期矩形脉冲信号的频谱分析 讨论周期T0增加对离散谱的影响： 周期为T0宽度为t 的周期矩形脉冲的Fourier系数为 X(jw)称为非周期信号的频谱，其是单位频率所具有 的信号频谱，也称为非周期信号的频谱密度函数。 物理意义：非周期信号可以分解为无数个频率为?， 复振幅为[X(j?)/2p]d? 的虚指数信号ejw t的线性组合。 T0? ?, 记 nw0 = w, w0 = 2p/T0 = dw, （1）周期信号的频谱为离散频谱， 非周期信号的频谱为连续频谱。 （2）周期信号的频谱为Cn的分布， 表示每个谐波分量的复振幅； 非周期信号的频谱为X(j?) 的分布， [X(j?)/2p]d?表示合成谐波分量的复振幅。 两者关系： 傅里叶正变换： 傅里叶反变换： 符号表示： 狄里赫利条件是充分条件，但不是必要条件 （1）非周期信号在无限区间上绝对可积 （2）在任意有限区间内，信号只有有限个最大值 和最小值。 （3）在任意有限区间内，信号仅有有限个不连续点， 且这些点必须是有限值。 解： 非周期矩形脉冲信号x(t)的时域表示式为 由傅里叶正变换定义式，可得 * *