信号与系统-陈后金-教学课件-L08 CH3.pptVIP

信号与系统 Signals and Systems 系统的时域分析 线性非时变系统的描述及特点 连续时间LTI系统的响应 离散时间LTI系统的响应 冲激响应表示的系统特性 五、序列卷积和 1. 图解法计算卷积和 2. 列表法计算序列卷积和 2. 列表法计算序列卷积和 3. 卷积和的性质 3. 卷积和的性质 冲激响应表示的系统特性 一、级联系统的冲激响应 一、级联系统的冲激响应 二、并联系统的冲激响应 二、并联系统的冲激响应 三、因果系统 四、稳定系统 定义：因果系统是指系统t0时刻的输出只和t0时刻及以前的输入信号有关。 LTI系统因果的充分必要条件 因果连续时间LTI系统的冲激响应必须满足 因果离散时间LTI系统的单位脉冲响应必须满足 [例3] 判断M1+M2+1点滑动平均系统是否为因果系统。 解： M1+M2+1点滑动平均系统的输入输出关系为 系统的单位脉冲响应为 即 显然，只有当M1 = 0时，才满足 h[k]=0,k0 的充要条件。 即当M1 = 0时，系统是因果的。 定义：若系统对任意的有界输入其输出也有界，则称该系统是稳定系统。(BIBO稳定) LTI系统稳定的充分必要条件 连续时间LTI系统稳定的充分必要条件是 离散时间LTI系统稳定的充分必要条件是 * * * * * * 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 《信号与系统》 陈后金，胡健，薛健 高等教育出版社， 2007年 1. 图解法计算卷积和 2. 形列表法计算卷积和 3. 卷积和的性质 交换律 结合律 分配律 位移特性 差分与求和特性 卷积和的定义为 计算步骤： (1) 将x[k]、h[k]中的自变量由k改为n； (2) 把其中一个信号翻转，如将h[n]翻转得 h[-n] ； (3) 把h[-n]平移k，k是参变量，k0图形右移，k0图形左移。 (4) 将x[n]与 h[k-n] 相乘； (5) 对乘积后的图形求和。 [例1] 已知x[k] = u[k]，h[k] = aku[k]，0a1，计算y[k] = x[k]*h[k]。 [例1] 已知x[k] = u[k]，h[k] = aku[k]，0a1，计算y[k] = x[k]*h[k]。 k 0, x[n]与h[k-n]图形没有相遇 y[k]=0 [例1] 已知x[k] = u[k]，h[k] = aku[k]，0a1，计算y[k] = x[k]*h[k]。 k ? 0, x[n]与h[k-n]图形相遇 [例1] 已知x[k] = u[k]，h[k] = aku[k]，0a1，计算y[k] = x[k]*h[k]。 k ? 0，x[n]与h[k-n]图形相遇 k 0， x[n]与h[k-n]图形没有相遇 y[k]=0 [例2] 计算 y[k] = RN[k]* RN[k] [例2] 计算 y[k] = RN[k]* RN[k] k 0时, RN [n]与RN [k-n]图形没有相遇 y[k] = 0 0? k ? N -1时，重合区间为[0，k] [例2] 计算 y[k] = RN[k]* RN[k] N-1 k? 2N -2时，重合区间为[k -(N-1) ，N-1] k 2N-2时，RN [n]与RN [k-n]图形不再相遇 y[k] = 0 [例2] 计算 y[k] = RN[k]* RN[k] k 0时, RN [n]与RN [k-n]图形没有相遇 y[k] = 0 0? k ? N -1时，重合区间为[0，k] N-1 k? 2N -2时， 重合区间为[k -(N-1) ，N-1] k 2N-2时，RN [n]与RN [k-n]图形不再相遇 y[k] = 0 设x[k]和h[k]都是因果序列，则有 当k = 0时， 当k = 1时， 当k = 2时， 当k = 3时， 以上求解过程可以归纳成列表法。 将h[k] 的值顺序排成一行，将x[k]的值顺序排成一列，行与列的交叉点记入相应x[k]与h[k]的乘积。 对角斜线上各数值就是 x[n]h[k-n]的值。 对角斜线上各数值的和就是y[k]各项的值。 解: [例3] 计算 与 的卷积和。 利用卷积和的起点坐标等于待卷积两序列起点之和，确定卷积和的原点。 解: [例4] 计算 与 的卷积和。 交换律: x[k] * h[k]