信号与系统-陈后金-教学课件-L12 CH4.pptVIP

信号与系统 Signals and Systems 信号的频域分析 连续周期信号的频域分析 连续非周期信号的频域分析 离散周期信号的频域分析 离散非周期信号的频域分析 信号的时域抽样和频域抽样 连续非周期信号的频域分析 三、傅里叶变换的基本性质 1. 线性特性 2. 共轭对称特性 2. 共轭对称特性 3. 时移特性 [例1] 试求图示延时矩形脉冲信号x1(t)的频谱函数X1(jw)。 4. 展缩特性 4. 展缩特性 5. 互易对称特性 6. 频移特性（调制定理） 6. 频移特性（调制定理） [例2]试求矩形脉冲信号x(t)与余弦信号cos(w0 t)相乘后信号的频谱函数。 [例2]试求矩形脉冲信号x(t)与余弦信号cos(w0 t)相乘后信号的频谱函数。 7. 时域积分特性 [例3]试利用积分特性求图示信号x(t)的频谱函数。 [例4]试利用积分特性求图示信号x(t)的频谱函数。 8. 时域微分特性 [例5] 试利用微分特性求矩形脉冲信号的 频谱函数。 [例6] 试利用微分特性求图示信号x(t)的 频谱函数。 8.时域微分特性—修正的时域微分特性 [例7] 试利用修正的微分特性求图示信号x(t)的 频谱函数。 9. 频域微分特性 [例8] 试求单位斜坡信号tu(t)的频谱。 10. 时域卷积特性 [例9] 求如图所示信号的频谱。 [例10] 计算其频谱Y(jw)。 11. 频域卷积特性（调制特性） 12. 能量定理 12. 能量定理 12. 能量定理 [例11] 计算 。 傅里叶变换性质一览表 若 将上式两边同乘以j得 证明： 解： 已知单位阶跃信号傅里叶变换为 故利用频域微分特性可得: 证明： 解： 解： 利用Fourier变换的卷积特性可得 证明： 上式表明信号的能量也可以由|X(jw)|2在整个频率范围的积分乘以1/(2?) 来计算。 物理意义：非周期能量信号的归一化能量 在时域中与在频域中相等，保持能量守恒。 帕什瓦尔能量守恒定理： 帕什瓦尔能量守恒定理： 定义单位角频率的信号能量为能量频谱密度 函数，简称能量频。 解： 由 根据Parseval能量守恒定律，可得 * * * * * * * 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 《信号与系统》 陈后金，胡健，薛健 高等教育出版社， 2007年 一、连续信号的傅氏变换及其频谱 二、常见连续信号的频谱 三、连续时间傅氏变换的性质 1. 线性特性 2. 共轭对称特性 3. 时移特性 4. 展缩特性 5. 互易对称特性 6. 频移特性 7. 时域积分特性 8. 时域微分特性 9. 频域微分特性 10. 时域卷积特性 11. 频域卷积特性 12. 能量定理 其中a和b均为常数。 当x(t)为实函数时，有 |X(jw)| = |X(-jw)| ， ? (w) = - ? (-w) X(jw)为复数，可以表示为 当x(t)为实偶函数时，有 X(jw) = X*(jw) ， X(jw)是w的实偶函数 当x(t)为实奇函数时，有 X(jw) = - X*(jw) ， X(jw)是w的虚奇函数 式中t0为任意实数 证明： 令x = t-t0，则dx = dt，代入上式可得 信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域中产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。 解： 无延时且宽度为? 的矩形脉冲信号x(t) 如图， 因为 故，由延时特性可得 其对应的频谱函数为 证明: 令 ? = at，则 d? = adt ，代入上式可得 时域压缩，则频域展宽；展宽时域，则频域压缩。 尺度变换后语音信号的变化 f (t) f (1.5t) f (0.5t) 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 一段语音信号(“对了”) ，抽样频率 = 22050Hz。 x(t) x(t/2) x(2t) 若 则 式中w0为任意实数 证明：由傅里叶变换定义有 信号x(t)与余弦信号cos(w0 t)相乘后，其频谱是将原来信号频谱向左右搬移w0，幅度减半。 同理 应用频移特性可得 解: 已知宽度为?的矩形脉冲信号对应的频谱函数为 解: 解： 利用时域积分特性，可得 由于