信号与系统-陈后金-教学课件-L15 CH5.pptVIP

信号与系统 Signals and Systems 第5章 系统的频域分析 连续时间LTI系统的频域分析 离散时间LTI系统的频域分析 信号的幅度调制与解调 连续时间LTI系统的频域分析 一、连续时间LTI系统的频率响应 一、连续时间LTI系统的频率响应 一、连续时间LTI系统的频率响应 二、连续非周期信号通过系统响应的频域分析 二、连续非周期信号通过系统响应的频域分析 二、连续非周期信号通过系统响应的频域分析 二、连续非周期信号通过系统响应的频域分析 三、连续周期信号通过LTI系统响应的频域分析 三、连续周期信号通过LTI系统响应的频域分析 三、连续周期信号通过LTI系统响应的频域分析 优点：求解系统的零状态响应时，可以直观地体现信号通过系统后信号频谱的改变，解释激励与响应时域波形的差异，物理概念清楚。 不足： （1）只能求解系统的零状态响应，系统的零输入响应 仍需按时域方法求解。 （2）若激励信号不存在傅里叶变换，则无法利用频域 分析法。 （3）频域分析法中，傅里叶反变换常较复杂。 解决方法：采用拉普拉斯变换 四、无失真传输系统 四、无失真传输系统 * * * * * * * 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 《信号与系统》 陈后金，胡健，薛健 高等教育出版社， 2007年 一、连续时间LTI系统的频率响应 二、连续非周期信号通过系统响应的频域分析 三、连续周期信号通过系统响应的频域分析 四、无失真传输系统 五、理想模拟滤波器 连续系统的频率响应定义为 若n阶连续LTI系统的微分方程为 则连续系统的频率响应可表示为 频率响应H(jw)与冲激响应h(t) 的关系 幅度响应 相位响应 H(jw)一般可以表示为幅度与相位的形式 若h(t)是实信号时，则 |H(jw)|是w的偶函数，j(w)是w的奇函数。 1. 由描述LTI系统的微分方程直接计算； 2. 由LTI系统的冲激响应的傅里叶变换计算； 3. 由电路的零状态频域等效电路模型计算。 频率响应H(jw)的求解方法 解：利用Fourier变换的微分特性，微分方程的频域表示式为 由定义可求得 [例1] 已知描述某LTI系统的微分方程为 y(t) + 3y(t) + 2y(t) = x(t) 求系统的频率响应H(jw)。 [例2] 已知某LTI系统的冲激响应为 h(t) = (e-t-e-2t) u(t)，求系统的频率响应H(jw)。 解： 利用H(jw)与h(t)的关系 [例3] 图示RC电路系统，激励电压源为x(t)，输出电压 y(t)为电容两端的电压vc(t)，电路的初始状态为零。求系统的频率响应H(jw)和冲激响应h(t)。 解： RC电路的频域(相量)模型如图， 由Fourier反变换，得系统的冲激响应h(t)为 由电路的基本原理有 RC电路系统的幅度响应 随着频率的增加，系统的幅度响应|H(jw)|不断减小，说明信号的频率越高，信号通过该系统的损耗也就越大。 由于|H(j(1/RC))|=0.707，所以把wc=1/RC称为该系统的3dB截频。 低通滤波器 ejw t通过LTI系统的稳态响应 若信号x(t)的Fourier存在，则可由虚指数信号ejwt(-?t?)的线性组合表示，即 由系统的线性非时变特性，可推出信号x(t)作用于系统的零状态响应yzs(t)。 非周期x(t)通过LTI系统的零状态响应 由积分特性 由均匀性 即 Yzs (jw) 系统零状态响应频域分析方法与卷积积分法的关系： 两种分析方法实质相同，只不过是表达信号的 基本信号不同。 Fourier变换的时域卷积定理是联系两者的桥梁。 [例4] 已知描述某LTI系统的微分方程为 y(t) + 3y(t) + 2y(t) = 3x(t)+4x(t)，系统的输入激励为 x(t) = e-3t u(t)，求系统的零状态响应yzs (t)。 解： 由于输入激励x(t)的频谱函数为 系统的频率响应由微分方程可得 故系统的零状态响应yzs (t)的频谱函数Yzs (jw)为 正弦型信号通过系统的响应 由Euler公式可得 利用虚指数信号ejwt作用在系统上响应的特点及系统的线性特性，可得零状态响应y(t)为 正弦型信号通过系统的响应 同理 结论：正、余弦信号作用于线性非时变系统时，其输出的零状态响应y(t)仍为同频率的正、余弦信号。 输出信号的幅度y(t)由系统的幅度响应|H(jw0)|确定 输出信号的相位相对于输入信号偏移了?(w0)