信号与系统-陈后金-教学课件-L19 CH6.pptVIP

信号与系统 Signals and Systems 连续时间信号与系统的复频域分析 连续时间信号的复频域分析 连续时间LTI系统的复频域分析 连续时间系统函数与系统特性 连续时间系统的模拟 连续时间信号的复频域分析 六、单边拉普拉斯变换的反变换 —— 部分分式展开法 六、单边拉普拉斯的反变换 —— 部分分式展开法 六、单边拉普拉斯的反变换 —— 部分分式展开法 六、单边拉普拉斯的反变换 —— 部分分式展开法 连续时间LTI系统的复频域分析 一、微分方程描述系统的复频域分析 一、微分方程描述系统的复频域分析 一、微分方程描述系统的复频域分析 二、电路的复频域模型 二、电路的复频域模型 * * * * * * * 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 《信号与系统》 陈后金，胡健，薛健 高等教育出版社， 2007年 一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换 二、单边拉普拉斯变换及其存在的条件 三、常用信号的拉普拉斯变换 四、拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 五、单边拉普拉斯变换的性质 六、单边拉普拉斯变换的反变换 计算拉普拉斯反变换方法： 1. 利用复变函数中的留数定理。 2. 采用部分分式展开法。 [例1] 采用部分分式展开法求X(s)的反变换。 解： X(s)为有理真分式，极点为一阶极点。 将上式两端同时乘以s可得 令s=0，上式右端只有k1项不等于零，所以 [例1] 采用部分分式展开法求X(s)的反变换。 解： 同理可求出 由此可得 对上式进行拉氏反变换可得 [例2] 采用部分分式展开法求X(s)的反变换。 解： X(s)有1个三阶重极点 将①式两端同时乘以(s+1)3可得 令s= -1， ②式右端只有k2项不等于零，所以 ① ② [例2] 采用部分分式展开法求X(s)的反变换。 解： 对②式求一阶导数，再令s= -1可得 ② 对②式求二阶导数，再令s= -1可得 [例3] 采用部分分式展开法求下列X(s)的反变换。 解： X(s)为有理假分式，将其化为有理真分式 利用例1计算结果，以及 可得 归纳： (1) X(s)为有理真分式( m n)，极点为一阶极点 归纳： (2) X(s)为有理真分式( m n)，极点为r阶重极点 归纳： (3) X(s)为有理假分式( m≥ n) 为真分式，根据极点情况按(1)或(2)展开。 [例4] 求下列X(s)的反变换。 解： (1)X(s)不是真分式，且有1个二阶重极点 [例4] 求下列F(s)的反变换。 解： 令s2=q, (2)X(s) 有1个二阶重极点和一对共轭极点，为计算简便 [例4] 求下列F(s)的反变换。 解： k2, k3用待定 系数法求 (3)X(s)不是有理分式，将其表示为 X1(s) X2(s) =X1(s)e-2s 将X1(s)展开为 (1) 信号复频域分析的实质： 将信号分解为复指数信号的线性组合。 (2) 信号复频域分析使用的数学工具： 拉普拉斯变换。 (3) 信号复频域分析的方法： 利用基本信号的复频谱和拉普拉斯变换的性质。 (4)复频域分析主要用于线性系统的分析。 一、微分方程描述系统的复频域分析 二、电路的复频域模型 时域微分方程 时域响应y(t) s域响应Y(s) 单边拉氏变换 拉氏反变换 解微分方程 解代数方程 s域代数方程 二阶系统响应的s域求解 已知 x(t)，y(0-)，y (0-) ，求y(t)。 (1) 经拉氏变换将时域微分方程变换为s域代数方程 (2) 求解s域代数方程，求出Yzi(s), Yzs(s) (3) 拉氏反变换，求出响应的时域表示式 求解步骤： 二阶系统响应的s域求解 Yzi(s) Yzs(s) y(t) a1y(t) a2y (t) [例1] 某LTI系统的微分方程为 y(t) + 5y(t) + 6y(t) = 2x(t) + 8x(t) 激励 x(t) = e-tu(t)，初始状态y(0-)=3， y(0-)=2，求完全响应y(t)。 解：对微分方程进行单边拉氏变换可得 [例1] 某LTI系统的微分方程为 y(t) + 5y(t) + 6y(t) = 2x(t) + 8x(t) 激励 x(t) = e-tu(t)，初始状态y(0-)=3， y(0-)=2，求响应y(t)。 解： 时域 复频域 R、L、C串联形式的s域模型 * *