信号与系统-陈后金-教学课件-L22 CH7.pptVIP

信号与系统 Signals and Systems 第7章 离散时间信号与系统的复频域分析 离散时间信号的复频域分析 离散时间LTI系统的复频域分析 离散时间系统函数与系统特性 离散时间系统的模拟 离散时间信号的复频域分析 一、由离散时间Fourier变换到z变换 一、由离散时间Fourier变换到z变换 一、由离散时间Fourier变换到z变换 二、单边z变换及其收敛域 三、常用单边序列的z变换 四、单边z变换的主要性质 四、单边z变换的主要性质 四、单边z变换的主要性质 四、单边z变换的主要性质 四、单边z变换的主要性质 四、单边z变换的主要性质 * * * * * * 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 《信号与系统》 陈后金，胡健，薛健 高等教育出版社， 2007年 一、由离散时间Fourier变换到z变换 二、单边z变换及其收敛域 三、常用单边序列的z变换 四、单边z变换的性质 五、单边z反变换 x[k]=2ku[k]的离散时间Fourier变换(DTFT)? 不存在! 将 x[k] 乘以衰减因子r-k 若|z| ?2 推广到一般情况 定义 z反变换 C为X(z) 的收敛域(ROC )中的一闭合曲线。 双边z变换 物理意义： 离散信号可分解为不同频率复指数zk的线性组合 正变换：X(z)=Z {x[k]} 反变换： x[k] =Z -1{X(z)} 或 符号表示 单边z变换 收敛域(ROC) 使上式级数收敛的所有z的范围称为X(z)的收敛域 一般右边序列的收敛域为z平面中的一圆外区域 z平面 |z|=1 单位圆 O O [例1]求以下序列的z变换及收敛域。 解： (1) (2) 有限长序列z变换的收敛域为|z|0 O 四、单边z变换的主要性质 1.线性特性 [例2]求sin(W0k)u[k] 和cos(W0k)u[k] 的z变换及 收敛域。 解：利用 利用线性特性，可得 |z|0 |z|0 |z|0 将上式改写，可得 2. 位移特性 因果序列的位移 非因果序列的位移 x[k - n] u[k - n] ? z-nX(z) |z| Rx |z| Rx |z| Rx 2. 位移特性 证明 依此类推 可证上式成立 [例3]求RN[k]=u[k]-u[k-N]的z变换及收敛域。 解： 利用因果序列的位移特性和线性特性，可得 由于RN[k]为有限长序列，故其收敛域为 |z|0 ROC扩大 线性加权后序列z变换的ROC可能比原序列z变换的ROC大 3. 指数加权特性 [例4]求aksin(W0k) u[k] 的z变换及收敛域。 解： 利用z变换的指数加权特性，可得 4. z域微分特性 [例5]求x[k]=(k+1)aku[k]的z变换及收敛域。 解： 利用z域微分特性，可得 利用z变换的线性特性，可得 5. 序列卷积 ROC 包含Rx1∩Rx2 [例6] 求 。 解： 利用z变换的卷积特性，以及 可得 设 6.初值与终值定理 若(z-1)X(z)的收敛域包含单位圆，则 [例7] 已知X(z) = 1/(1-a z-1) |z| |a| 求x[0]、 x[1]和 x[?] 。 解： 根据位移特性有 对上式应用初值定理，即得 当|a|1时，(z-1)X(z)的收敛域包含单位圆，由终值定理，有 * *