信号与系统-陈后金-教学课件-L23 CH7.pptVIP

信号与系统 Signals and Systems 离散时间信号与系统的复频域分析 离散时间信号的复频域分析 离散时间LTI系统的复频域分析 离散时间系统函数与系统特性 离散时间系统的模拟 离散时间信号的复频域分析 五、单边z反变换 五、单边z反变换 五、单边z反变换 五、单边z反变换 五、单边z反变换 离散时间系统响应的z域分析 二阶系统响应的z域求解 二阶系统响应的z域求解 系统函数H(z)与系统特性 一、系统函数 一、系统函数 一、系统函数 一、系统函数 1. 定义 系统在零状态条件下，输出的z变换式 与输入的z变换式之比，记为H(z)。 2. H(z)与h[k]的关系 h[k] ?[k] yzs [k] = ?[k]*h[k] 3. 求零状态响应 h[k] H(z) x[k] yzs [k] = x[k]*h[k] X(z) Yzs(z) = X(z)H(z) 4. 求H(z)的方法 ① 由系统的单位脉冲响应求解：H(z)=Z {h[k]} ③ 由系统的差分方程写出H(z) ② 由定义式 * * * * * * * 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 《信号与系统》 陈后金，胡健，薛健 高等教育出版社， 2007年 一、由离散时间Fourier变换到z变换 二、单边z变换及其收敛域 三、常用单边序列的z变换 四、单边z变换的性质 五、单边z反变换 C为X(z) 的ROC中的一闭合曲线。 计算方法： (1)幂级数展开和长除法 (2)部分分式展开 (3)留数计算法 部分分式法 1. mn，分母多项式无重根 各部分分式的系数为 部分分式法 2. mn，分母多项式在z=u处有l阶重极点 部分分式法 3. m?n 按(1)(2) 情况展开 多项式 解： 将X(z)化为z的负幂，可得 将X(z)进行z反变换，可得 [例1]已知 求x[k]。 解： m=n，由多项式除法可得 G(z) [例2]已知 求x[k]。 解： 所以 进行z反变换，得 [例2]已知 求x[k]。 解： X(z)有一对共轭复根，复根时部分分式展开, 可以直接利用 [例3]已知 求x[k]。 解： 由指数加权性质 [例3]已知 求x[k]。 解： A=4/3, B=-2/3, C= -1/3; [例4]已知 ,求x[k]。 B, C用待定系数法求 留数法 若X(z)z k-1在z = pi处有一阶极点，则该极点的留数为 若X(z)z k-1在z = p处有一阶极点，则该极点的留数为 解： [例5] ,用留数法求x[k]。 X(z)z k-1在z=1, z=-0.5有两个一阶极点，其留数为 =[1+(-0.5)k]u[k] (1) 双、单边z变换的定义与适用范围： 双边适用于离散系统综合设计 单边大多用于离散系统的分析 (2) z域分析与其他域分析方法相同。 时域差分方程 时域响应y[k] z域响应Y(z) 解差分方程 解代数方程 z域代数方程 z 变 换 z 反 变 换 对差分方程两边做z变换，利用 初始状态为y[-1], y[-2] Yzi(z) Yzs (z) 解： [例1]某离散LTI系统满足 y[k]-4y[k-1]+4y[k-2] = 4x[k] 已知y[-1]=0 ，y[-2]=2， x[k]=(-3)k u[k]，由z域求 yzi [k]、yzs [k]、y[k]。 Y(z)-4{z-1Y(z)-y[-1]}+4{z-2Y(z)+z-1y[-1]+y[-2]}=4X(z) Yzi(z) Yzs(z) 将差分方程两边进行单边z变换得 求解此代数方程可得系统完全响应的z域表示式 解： yzs[k]=Z -1{Yzs(z)}=[1.6(k+1)(2)k+0.96(2)k+1.44(-3)k]u[k] y[k]=yzi[k]+yzs[k] [例1]某离散LTI系统满足 y[k]-4y[k-1]+4y[k-2] = 4x