信号与系统-陈后金-教学课件-L24 CH7.pptVIP

信号与系统 Signals and Systems 离散时间信号与系统的复频域分析 离散时间信号的复频域分析 离散时间LTI系统的复频域分析 离散时间系统函数与系统特性 离散时间系统的模拟 系统函数H(z)与系统特性 一、系统函数H(z) 一、系统函数H(z) 一、系统函数H(z) 一、系统函数H(z) 二、系统函数的零极点分布 三、H(z)零极点与时域特性 三、 H(z)零极点与时域特性 四、离散系统的稳定性 五、零极点与频域特性 离散系统的模拟 一、系统的基本连接 一、系统的基本连接 一、系统的基本连接 二、离散系统的模拟框图 二、离散系统的模拟框图 二、离散系统的模拟框图 二、离散系统的模拟框图 二、离散系统的模拟框图 二、离散系统的模拟框图 1. 直接型结构 z域框图 2. 级联型结构 H(z) = H1(z) H2(z) ….. Hn(z) 将系统函数的N(z) 和D(z)分解为一阶或二阶实系数因子形式，将它们组成一阶和二阶子系统，即 画出每个子系统直接型模拟流图，然后将各子系统级联。 3. 并联型结构 H(z) = H1(z) +H2(z) + …. +Hn(z) 将系统函数展开成部分分式，形成一阶和二阶子系统并联形式，即 画出每个子系统直接型模拟流图，然后将各子系统并联。 解： [例1]已知 试画出其直接型，级联型和并联型的模拟框图。 (1) 直接型 * * * * * * 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 《信号与系统》 陈后金，胡健，薛健 高等教育出版社， 2007年 一、系统函数H(z) 1. 系统函数的定义 2. H(z)与h[k]的关系 3. z域求零状态响应 4. 求H(z)的方法 二、H(z)零极点与系统时域特性 三、离散系统的稳定性 四、H(z)零极点与系统频域特性 1. 定义 系统在零状态条件下，输出的z变换式 与输入的z变换式之比，记为H(z)。 2. H(z)与h[k]的关系 h[k] ?[k] yzs [k] = ?[k]*h[k] 3. 求零状态响应 h[k] H(z) x[k] yzs [k] = x[k]*h[k] X(z) Yzs(z) = X(z)H(z) 4. 求H(z)的方法 ① 由系统的单位脉冲响应求解：H(z)=Z {h[k]} ③ 由系统的差分方程写出H(z) ② 由定义式求出 解： [例1]求单位延时器y[k]=x[k-1]的系统函数H(z)。 利用z变换的位移特性，有 根据系统函数的定义，可得 即单位延时器的系统函数H(z) 为z-1 。 解： [例2] 某LTI离散系统，其初始状态为y[-1]=8，y[-2]=2, 当输入x[k]= (0.5)ku[k]时，输出响应为 y[k]= 4(0.5)ku[k]- 0.5k(0.5)k-1 u[k-1]-(-0.5)ku[k] 求系统函数H(z)。 解： [例2] 某LTI离散系统，其初始状态为y[-1]=8，y[-2]=2, 当输入x[k]= (0.5)ku[k]时，输出响应为 y[k]= 4(0.5)ku[k]- 0.5k(0.5)k-1 u[k-1]-(-0.5)ku[k] 求系统函数H(z)。 对于初始状态为y[-1]=8, y[-2]=2的一般二阶系统 H(z) 系统函数可以表达为零极点增益形式，即 D(z)=0的根是H(z)的极点，在z平面用?表示。 N(z)=0的根是H(z)的零点，在z平面用 ?表示。 例如 系统的时域特性主要取绝于系统的极点 由系统函数H(z)的零极点分布，可将H(z)展开成部分分式，对每个部分分式取z反变换可得h[k]。 如H(z)为单极点时，有 离散系统H(z)与h[k]关系 O O O O O O O O O O 定理： 离散LTI系统稳定的充要条件是 H(z)的收敛域包含单位圆则系统稳定。因果系统的极点全在单位圆内则该系统稳定。 由H(z)判断系统的稳定性： 解： [例3]试判断下面因果LTI离散系统的稳定性。 该因果系统的收敛域为|z|1.5 收敛域不包含单位圆，故系统不稳定。 (1) 从收敛域看 系统的极点为z1=0.5, z2=1.5 极点z2=1.5在单位圆外，故系统不稳定。 (2) 从极点看 解： [例4] 某因果离散系统如图所示， 求 (1) H(z) ， (2)系统稳定时k的范围。 系统稳定 由于系统稳定时，系统函数的收敛域包含单位圆，因此系统的频率响应H(ejW)可由H(z)求出。 用z平面