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材料加工过程辅助优化设计 第一章 优化设计概论 优化设计是近年来发展起来的一门新的科氏也是一项新的技术，它在工程设计的各个领域得到了广泛的应用。为什么人们如此重视这项新技术呢?因为“最优化”是每一个工程式产品设计者所追求的目标。任何一项工程或一个产品的设计，部需要根据设计要求，合理选择方案，确定各种参数，以期达到最佳的设计目标，如重量轻、材料省、成本低、性能好、承载能力高等等。优化设计正是根据这样的客观需求而产生并发展起来的。 优化设计的理论基础是数学规划，采用的工具是电子计算机。主要表现在两个方面： (1)优化设计能使各种设计参数自动向更优的方向进行调整，宜至找到一个尽可能完善的或最合适的设计方案。常规设计虽然也希望找到最佳的设计方免但都是凭惜设计人员的试验来进行的。它既不能保证没计参数一定能够向更优的方向调整，同时也不可能保证一定能找到最合适的设计方案。’ (2)优化设计的手段是采用电子计算机，在很短的时间内就可以分析一个设计方案，并判断方案的优劣和是否可行，因此可以从大量的方案中选出更优的设计方案，这是常规设计所不能相比的。 现着重论述以下三个问题： (1)如何把工程实际问题转化成便于用数学方法求解的优化数学模型。通过数学模型的建立，就可以从本质上更深刻地理解什么是优化设计。 u (2)优化过程是如何进行的怎样保证设计参数能自动向更优的方向调整。通过优化过程的剖析，就可了解优化过程包括田些主要内容。 (3)优化设计还存在四些局限性?今后应从什么方向去研究解决。 工程中的优化设计问题 例1：汽车驾驶空利雨授置汪任汗征战凋四个角落不易擦到，刮雨范围较小的缺点，因此视线达不到最优。通过来用四连仔传动装置如图1—1所而可以使刮雨范围变成不是圆弧形，从而能克服上述缺点。优化的目标是，合理确定四连杆的几何尺寸，使刮雨范围尽可能大。 例2：图1—3表示一个承强系统的重量最优化问题。 例3图1—4中所示例子，是一个冲压件下料布置的最优化问题。冲压件是三块不同大小的矩形板。现征所提出的问题是，在下料时应如何布置这三块不同大小的矩形板，使它们的包络线在板材上所围成的面积最小。我们可以把矩形仲压件形心的坐标作为设计参数，限制条件足冲压件在扳材上不能重叠。这个例子的主要特点之一是设计参数和优化目标、限制条件之间的关系很难建立。 例4：是一个两级齿轮减速箱酌优化设计问题。齿轮箱的优化设计问题具有较多的设计参数(这里有7个)和限制条件(通常多于20个)。 例5：是一个货架底板的截面形状优化设计问题。本例的特点是设计参数彼此无关，目标的改善常常是多个角度同时以适当的量变化时才能达到。 从上述例子我们可清楚地看到，优化设计问题都具有一个明确的优化目标。最优目标的实现，可通过改变设计参数来达到。存在两个问题。 首先必须确定设计方案的结构型式。 在一定的结构型式下，建立设计参数与优化目标和约束条件之间的关系。 第一个问题实际上是结构型式的优选问题(也称非数值优化问题)。第二个问题实际上是在确定的结构型式下的参数优化问题。 优化设计的数学模型 引 例 目标函数--管柱的质量表达式为： 约束函数： 压杆的稳定性条件 ： 局部稳定性条件： 强度条件： 工艺条件： 显然，我们所需要找助最优点一定是j点。管柱的昆优方案为： 这时管柱的质量w＝1.814kg为最小。 优化设计的数学模型 设计变量与设计空间 任何一个机械设计方案一般都是由若干个设计参数所决定的。这些设计参数可以是构件的截面尺寸、零件的直径和长度、齿轮的模数、机构的工作速度等，也可以是弹性模量，许用应力等与材料有关的参数。在这些设计参效中，一部分是按具体要求事先给定的，它们在优化没计过程中始终保持不变，故称为预定参数。 先选定材料，因而弹性模量和许用应力就是预定参数。另一部分参数在优化设计过程中是可以变化的，如构件截面尺寸大小等，这类设计参数就称为设计变量。 以设计变量为坐标轴所构成的空间称设计空间。一般情况下，设计变量的个数就是设计空间的维数。 约束条件及可行区与非可行区 在机械设计中，设计变量总要受到某些条件的限制，如强度、刚度条件等，这些条件称为约束条件。约束条件一般都可用不等式或等式表示，其一般形式为， 不等号或等号左边表示根据约束条件建立起来的设计变量x的函数式，又称为约束函数。 可行区就是所有满足约束条件设计点的集合R，即： 目标函数 优化的目标在数学上一般部可写成设计变量的函数关系式。这个函数就称为目标函数： 优化设计的数学模型 优化设计的任务就是要在可行区城内找到一个点，便目标函数值最小．因此优比设计可作如下数学描述： 建立优化设计数学模型的几个实例 例1：圆柱形螺旋压力弹簧的优化设计 试设计一受静载荷的圆柱螺旋压缩弹簧。已知当