2002年普通高校招生全国统一考试(北京卷)数学（理工农医类）.doc

2002年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文史类）（北京卷） 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）。共150分，考试时间120分钟。第一卷（选择题共60分） 参考公式： 三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式 点 S台侧= 其中c′c分别表示上、下底面周长， l表示斜高或母线长 球体的体积公式 其中R表示球的半径 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 满足条件M{1}={1，2，3}的集合M的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 在平面直角坐标系中，已知两点，则|AB|的值是 A． B． C． D．1 下列四个函娄各，以为最小正周期，且在区间（）上为减函数的是 A． B． C． D． 64个直径都为的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲；一个直径为a的球，记其体积为V乙，表面为S乙，则 A．V甲＞V乙且S甲＞S乙 B．V甲＜V乙且S甲＜S乙 C．V甲＝V乙且S甲＞S乙 D．V甲＝V乙且S甲 ＝S乙 已知某曲线的参数方程是 （为参数），若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是 A． B． C． D． 给定四条曲线：。其中与直线仅有一个交点的曲线 A．①②③ B． ②③④ C． ①②④ D． ①③④ 已知的最大值是 A．3 B．5 C．4 D．3 若，则的值为 A．3 B．-3 C．-2 D． 12名同学分别到三个不同的路口进行车流的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有 A．种 B．种 C．种 D．种 10．设命题甲：“直四棱柱ABCD—ABCD中，平面ACB与对角面BBDD垂直”；命题乙：“直四棱柱ABCD—ABCD是正方体”。那么，甲是乙的 A．充分必要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 11．已知f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式的解集是 A． B． C． D． 12．如图所示，是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和恒成立”的只有 A． B． C． D． 第二卷（非选择题 共90分） 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。答案填在题中横线上。 13．从小到大的顺序是___________________。 14．等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于__________________。 15．关于直角AOB在定平面 α内的射影有如下判断：①可能是0O的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180O的角，其中正确判断的序号是____________（注：把你认为是正确判断的序号都填上）。 16．已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为________________。 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 解不等式 18．（本小题满分12分） 如图，在多面体ABCD—A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b，且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h。 （Ⅰ）求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角的大小； （Ⅱ）证明：EF//面ABCD； （Ⅲ）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式 V估=S中截面·h来计算，已知它的体积公式是 试判断V估与V的大小关系，并加以证明。 （注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面。） 19．（本小题满分12分） 数列{xn}由下列条件确定：。 （Ⅰ）证明：对n≥2，总有xn≥； （Ⅱ）证明：对n≥2，总