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历年广东高考数列题汇编 一 选择或填空题 （2011年）11．已知是递增的等比数列，若，则 ． ４．巳知等比数列满足，且，则当时， Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ４．巳知数列是等比数列， 是它的前n项和，若且与的等差中项 为，则 A 35 B 33 C 31 D 29 6、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 A.5 B.4 C. 3 D. 2 13．已知数列{}的前项和，则其通项 ；若它的第项满足，则 ． 14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则；（答案用表示）. 二．解答题 1．(2007广东文20)已知函数，、是方程的两个根()，是的导数，设，，. (1)求、的值； (2)已知对任意的正整数有,记,.求数列{}的 前项和． 20解:(1) 由 得 (2) 又 数列是一个首项为 ,公比为2的等比数列; 2. (2008广东文)设数列满足（n=3,4,…）,数列满是非零整数,且对任意的正整数m 和自然数k，都有 (1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和得 又，所以数列是以1为首项，公比为的等比数列， ∴， 而 ； 由 得由，得…， 同理可得当为偶数时，；当为奇数时，，因此 （2），则， 当为奇数时， 当为偶数时， 令…………………………① ①得…………………② ①②，得 ∴，因此 3. (2009广东理21)已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为． （１）求数列的通项公式； （２）证明： 21. 解：（1）设直线：，联立得，则，∴（舍去） ，即，∴ （2）证明：∵ ∴ 由于，可令函数，则，令，得，给定区间，则有，则函数在上单调递减，∴，即在恒成立，又， 则有，即. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m .w.k.s. 4．(2009广东文)已知点是函数的图像上一点。等比数列的前n项和为数列的首项为c，且前n项和满足。 求数列和的通项公式； （2）若数列的前项和为，问满足的最小正整数是多少？ 20.解：∵ 点是函数的图像上一点， ∴ ， 即 设等比数列的前n项和为，依题意，得==， 所以，当n=1 时， ， 当n≥2 时， ， 由数列为等比数列，可知=，解得c=1, 所以数列的通项公式为 。 数列的首项为， 前n项和满足。 整理，得 由可知，所以， 所以 ， 又，即 ∴数列是首项为1，公差为1的等差数列， ∴ 当n≥2 时， ， 又当n=1 时，2n-1=1=,符合以上公式， 所以，数列的通项公式为()。 （2）由（1）知 所以，数列的前项和为 = = 令=，解得 所以，满足的最小正整数是112. 5．(2010广东文)已知曲线,点是曲线上的点， 20．（本小题满分14分 设数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）证明：对于一切正整数，． 20．（1）解：∵ ∴ ∴ ① 当时，，则是以1为首项，1，即 ② 当且时， 当时， ∴是以为首项，为公比的等比数列 ∴ ∴ ∴ 综上所述 （2）时，； ② 当且时， 要证，只需证， 即证 即证 即证 即证 ∵ ，∴原不等式成立 ∴对于一切正整数，． 8 图4 …