古巴比伦的数学.ppt

源自河谷的古老文明 主讲：徐虹 1.2古巴比伦数学 1.2.01古巴比伦文明 1.2.02古巴比伦的文字 1.2.1古巴比伦的记数制与算数 1.2.2古巴比伦的代数 1.2.3古巴比伦的几何 1.2.4古巴比伦的天文 总结：古巴比伦对数学发展的贡献 巴比伦文明 “巴比伦人”是指曾居住在底格里斯河与幼发拉底河两河之间及其流域上的一些民族，他们创造了文化，也创造了具有本民族特色的数学。 约公元前2000多年，在两河流域建立了巴比伦王国，约公元前4000年左右，苏默人开始在两河流域（古代称美索波达米亚）定居，约在公元前3000年创造了自已的文化。在公元前2500年，苏默人受到阿卡德人的政治控制，由于阿卡德人统治力量越来越强大，苏默文化就被阿卡德文化所淹没了。 公元前1700年左右，汉穆拉比建立了巴比伦的第一王朝，把自已称为“苏默人和阿卡德人的大王”。作为最高统治者，非常关心灌溉系统的发展，采取了清理灌溉的措施，制造抽水机，并在全国范围内，划分土地，分配收获的粮食，修建谷仑，向邻近国家输出农产品，同时也带来了高利贷的发展。这些都是使数学得以发展的社会因素。 促使巴比伦数学产生、发展的另一个因素是建立了货币制度。开始时，他们把谷物或者银器作为货币单位。国家利用实物或银器征收税务，后来采取用银币代替货物的支付方法，这样进一步完善了货币制度，使单位换算成为必须。 尽管巴比伦统治者变动频繁，但数学知识的传播和使用，从古代至少一直到亚里山大时代，始终连续不断。 古巴比伦的文字 19世纪前期，在美索不达米亚挖掘出了大约五十万块刻写着文字的大小各异的黏土书板，上面密密麻麻地刻有的奇怪的符号实际上就是巴比伦人所用的文字，人们称它为“楔形文字”。 而在五十万块书板中，约有400块已被鉴定为载有数字表和一批数学问题的纯数学书板。但是一直到公元1800年前不久，还没有谁对楔形文字作出成功的破译。最终打开这些书板刻写的文字之谜的是一位叫罗林森（Rawlinson1810-1895）的法国学者。 　　之后对这些泥板文书的研究揭示了一个远比古埃及人先进的美索不达米亚早期数学文化。 保存至今的这批数学原稿可以分为三组： 第一组大约在公元前2100年苏美尔（Snmer）文化末期。 第二组数量很大，从汉莫拉比时代（公元前1792-1750）即第一代巴比伦王朝开始，直到大约公元前1600年。 第三组内容丰富,大约从公元前600年-直到公元300年,包括内布恰德内扎尔（Nebuchadnezzar）的新巴比伦帝国与随后的波斯和塞流西得（Seleucid）时代。 第二组和第三组之间出现一段空白,正是巴比伦历史上的一个特殊的动乱时期。　　考古学家对这些数学书板的内容在1935年以前了解很少；现在已有了一些了解,但更深入的研究和探索还在进行当中。 古巴比伦数的写法 美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统。 这种记数制对60以内的整数采用简单十进累记法。 在泥版上，巴比伦人用“▼”表示1，用“”表示10，其他数通过▼和的组合实现。比如35，就用：　　　　　▼▼　　　　　　▼▼▼?来表示。 对于大于59（ ）的数，则采用六十进制的位制记法。 同一个记号，根据它在数字表示中的相对位置而赋予不同的值，这种位值原理是美索不达米亚数学的一项突出成就。 位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空。 巴比伦人的记数制 十进制 古巴比伦人最初用石块、结绳记事。 后来又用手指计数，一个指头代表1，两个指头代表2，…，到数到10时，就要重新开始。 由此巴比伦人产生了“逢十进一”的概念，打算盘就依据了这个原理。 巴比伦人没有算盘，但他们发明了这样的“计算工具”协助计算。长条小槽、或者特制有三个小槽的泥块，用一些金属小球代表数字。 六十进制 六十进位制目前是较少用到，除了在时间上我们说：1小时=60分，1分=60秒外，在其他场合我们都是用十进位制。 因为，一年中月亮有12次圆缺，一只手又有5个手指头，12×5＝60，这样他们就又有了每隔60进一的计数法。 可是你知道吗？ 古代巴比伦人的算术运算 关于加减法，巴比伦人只不过是加上或去掉些数字记号而已，加法没有专门的记号，减法用记号表示，例如40-3。 关于乘法，巴比伦人是在整数范围内进行的，例如要计算36×5，他们的做法是30×5＋6×5。这可以看作是乘法分配律的萌芽。为了便于计算，他们大约在公元前年以前已经编制了从1×1到60×60的乘法表，并用来乘法运算了。 关于除法，巴比伦人进行的是整数除以整数的运算，这种运算可以采用与倒数相乘的办法来进行，于是经常要使用分数。 除了乘除法之外，巴比伦人还能借助于泥板上各种各样的数表