一类非线性映射迭代程序的稳定性问题-河北师范大学学报.pdfVIP

第30 卷 第2 期 北师范大学学报(自然科学版) Vol.30 No.2 2006 年　3 月 Jo rnal of Hebei Normal University (Nat ral Science Edition) Mar.2006 一类非线性映射迭代程序的稳定性问题 1 2 薛志群, 　汪志明 (1.石家庄铁道学院 数理系, 北 石家庄　050043;2.唐山学院 基础部, 北 唐山　063000) 摘 要:在一致光滑Banach 空间中, 使用分析的基本理论和Ishikawa 迭代技巧, 在没有 Lipschitzian 假设 的前提下, 给出了某类具有值域有界的连续 Υ 广义伪压缩映射的Ishikaw a 迭代程序稳定性的一些结果, 该 结果改进和扩展了近期相关的结果. 关键词:一致光滑Banach 空间;Ishikawa 迭代程序;Υ广义伪压缩映射;几乎 T 稳定 中图分类号:O 177.91　　　文献标识码:A　　　文章编号:1000-5854(2006)02-0125-04 近几年, 许多作者对Banach 空间中某类非线性映射迭代程序的稳定性问题进行讨论和研究.因为 它不仅在理论上十分重要, 而且在误差估计、近似逼近、数值分析等方面都具有广泛应用.1996 年, Osi- [1] like 在P 一致光滑的 Banach 空间中, 给出了 Lipschitz 强伪压缩映射及强增生映射的M ann 和 Ishikawa 迭代程序稳定性的一些结果.1998 年Zho [2] 证明了在一致光滑Banach 空间中, 非Lipschitzian 条件的强伪压缩映射和强增生映射的2 种迭代程序稳定性相关结果.本文中, 笔者在此基础上将文献 [2] 的结果推广为较一般的情形. 定理1[ 3] 　设E 是一致光滑Banach 空间, T :E ※E 是具有值域有界的连续φ强伪压缩算子, 且 T ∞ ∞ 在E 中存在不动点q;{α} , {β } 满足 1)α, β ∈ (0, 1), n ≥ 1, 2)lim α= lim β = 0, n n=1 n n=1 n n n n n※∞ n※∞ ∞ x =(1-α)x +αTz , n+1 n n n n ∞ 3) αn =∞;x 1 ∈ E 为任意一点, 定义Ishikawa迭代程序{xn }n=1 为 ∑ n=1 z n =(1-βn )xn +βn Txn, n ≥ 1; ε= ‖y -(1-α)y -αT τ‖, n n+1 n n n n ∞ ∞ {y } 为E 中任一序列, 定义{ε} R 为 n n =1 n n=1 +