仿紧局部lindelf空间的一些映象.pdfVIP

( ) 第 35 卷 　第 3 期 山 　东 　大 　学 　学 　报 自然科学版 2000 年 9 月 　　　　　　 　　　　　 Vol. 35 　No . 3 J OU RNAL O F SHANDON G UN IV ERSIT Y Sept . 2000 　文章编号 (2000) 仿紧局部 Lindel f 空间的一些映象 李 进 金 ( 山东大学 数学院, 山东　济南 250100) 摘要 :给出仿紧局部 Lindelf 空间的一个特征 ,建立这种空间的几类序列覆盖 L 映象和商映象的特征 ,证明了商 ss 映射保持仿紧局部Lindelf 空间. 关键词 :仿紧空间 ;局部 Lindelf 空间 ;序列覆盖映射 ; L 映射; 商映射; ss 映射 中图分类号:O189 　文献标识码 :A 1 　基本定义 本文所论空间都是正则 T 1 空间, 映射均指连续的满映射, 未定义的术语及符号均可 见[ 1] , 先回忆一些基本概念. 定义 1. 1 　空间 X 称为局部 Lindelf 空间, 若对于任意 x ∈X , 存在包含 x 的开邻 域 V 使得 V 是 X 的Lindelf 子空间. 定义 1. 2 　设 f : X → Y 是映射. ( ) [ 2] - 1 ( ) 1 f 称为序列覆盖映射, 若对于 Y 中的序列y n →y , 存在 x n ∈f y n 使得在 X 中x n →x ∈f - 1 ( y) . ( ) [ 3] - 1 ( ) 2 f 称为 1 序列覆盖映射, 若对于 y ∈Y , 存在 x ∈f y 满足条件 :如果在 Y 中 y n →y , 那么存在 x n ∈f - 1 ( y n) 使得在 X 中x n →x . ( ) ( ) 3 f 称为序列紧覆盖映射, 若对于 Y 中的收敛序列S 含它的极限点 , 存在 X 中的 序列紧子集 L 使得f ( L ) = S . 显然, 1 序列覆盖映射 序列覆盖映射 序列紧覆盖映射 序列商映射. 定义 1. 3 　设 P 是空间 X 的覆盖, P X . ( ) ( ) 1 设 X 中的序列x n →x , 称{ x n} 终于 P 常于 P , 如果存在 m ∈N 使得{ x } ∪ { x n : n ≥m } P (存在{ x n} 的子序列{ x n } 使得{ x } ∪{ x n : k ∈N } P) .