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动态规划（下篇） Dynamic Programming II 令狐冲 扫描二维码关注微信/微博 获取必威体育精装版面试题及权威解答 微信: ninechapter 微博: /ninechapter 知乎: /jiuzhang 官网: Copyright © 第1页 大纲 Outline • 复习上一节课的内容 • 单序列动态规划 • 双序列动态规划 Copyright © 第2页 什么情况下使用动态规划？ • 满足下面三个条件之一： • 求最大值、最小值 • 判断是否可行 • 统计方案个数 • 则 极有可能 是使用动态规划求解 Copyright © 第3页 什么情况下不使用动态规划？ • 满足下面三个条件之一： • 求出所有 具体 的方案而非方案 个数 • /problem/palindrome-partitioning/ • 输入数据是一个 集合 而不是 序列 • /problem/longest-consecutive-sequence/ • 暴力的算法已经是多项式级别 • 2^n → n^2 是DP擅长的事 • 则 极不可能 使用动态规划求解 Copyright © 第4页 动态规划的四点要素 • 状态 State • 灵感，创造力，存储小规模问题的结果 • 方程 Function • 状态之间的联系，怎么通过小的状态，来算大的状态 • 初始化 Initialization • 最极限的小状态是什么, 起点 • 答案 Answer • 最大的那个状态是什么，终点 Copyright © 第5页 面试中常见的动态规划类型 • 坐标型动态规划 15% • 序列型动态规划 30% • 双序列动态规划 30% • 划分型动态规划 10% • 背包型动态规划 10% • 区间型动态规划 5% Copyright © 第6页 坐标型动态规划 • state: • f[x] 表示我从起点走到坐标x…… • f[x][y] 表示我从起点走到坐标x,y…… • function: 研究走到x,y这个点之前的一步 • initialize: 起点 • answer: 终点 Copyright © 第7页 单序列动态规划 • state: f[i]表示前i个位置/数字/字符,第i个... • function: f[i] = f[j] … j 是i之前的一个位置 • initialize: f[0].. • answer: f[n].. • 一般answer是f(n)而不是f(n-1) • 因为对于n个字符，包含前0个字符(空串)，前1个字符……前n个字符。 Copyright © 第8页 独孤九剑 —— 破鞭式