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在调和映射空间上的dressing作用
17 1 Vol.17 No.1
2000 11 Journal of Graduate School, Academia Sinica Nov.2000
Dressing
彭家贵
(, 100039)
焦晓祥
(, 100080)
得到Dressing 作用的一些性质, 证明标准的 n-uniton 扩张解在Dressing 作用下
仍然是标准的n-uniton 扩张解, 因而Dressing 作用保持 限调和映射的极小uniton 数不
变(后面的结论已被Guest 和 hnita 证明).特别证明对于全纯映射, Dressing 作用仅与群
元素在零点值 关.此性质表明Loop 群在全纯映射上的作用与复线性群在复Grassman-
nians 上的标准作用是等价的.
调和映射, 扩张解, Dressing 作用, 标准作用
0
, ,
.
Uhlenbeck [1] ,
, Laurent ,
.Loop , Dressing ,
.Guest hnita [2] Loop, Birkhoff (
[3] ), Uhlenbeck Dressing .Dressing
n-uniton uniton .Bergvelt Guest [4]
Dressing , Dressing ., Dressing .
Dressing , (Wood [5] )uni-
ton( Uhlenbeck [1] ).Burstall Guest [6]
, Loop Dressing ,
uniton .
, Dressing . Uhlenbeck (simplest type)
, , Dressing .
, Dressing , Dressing
:2000-10-25
:
:, , 1943 9 , ,
8
2000 年 彭家贵等:在调和映射空间上的Dressing 作用 11月
uniton ., , Dressing ,
., Loop GL (N , C )Grassman-
nians .
1
Ψ C∪{∞}, U (N ), u (N ) U (N )Lie , GL (N ,
C) U(N ), G.s:Ψ※U(N ), s Az
=[A z , Az] Az =[Az , Az ], [,]Lie gl (N , C)Lie , (z, z ) Ψ
1 -1 1 -1
, = , = , A = s s,A = s s
z z z 2 z 2
, s
-1
Eλ=(1-λ )EλAZ
Eλ=(1-λ)EλAZ
*
, λ∈C .
s :Ψ※U (N ), E s .E E E * =I ,
λ λ λ σ(λ)
-1
Eλ, σ(λ)= λ , I U(N ).EλλLau-
+∞ n
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