计算机数学基础下期末复习指导-安徽广播电视大学.docVIP

《计算机数学基础(下)》期末复习指导 《计算机数学基础》数值分析部分是中央广播电视大学本科开放教育计算机科学与技术专业学生必修的一门专业基础课程，使用教材是任现淼主编、吴裕树副主编的《计算机数学基础(下册)(数值分析与组合数学》，中央电大出版社出版。 数值分析部分共36个学时，2个学分。 一、期末考试题型 期末考试全国统一命题。 期末考试的试卷有单项选择题、填空题、简化或计算题和证明题。单项选择题和填空题各5个题，分数约占30％。主要考核基本概念、基本理论、重要性质和结论、公式以及简单计算。单项选择题是四选一的题型，即给出四个备选答案，其一正确。填空题只要求填写正确结论，不写推理和计算过程或理由。简化或计算题共4个，分数约占60％。简化或计算题主要考核学员的运算技能和速度，要求写出推论或计算过程或者说明理由。证明题共1题，分数约占10％。证明题考核学员运用基本概念、性质、定理以及结论进行逻辑推理的能力，要求写出推理过程。各单元分数的分布为第9单元约6分，第10～14各单元有选择题、填空题和简化或计算题、证明题，分数分配大致与所用课时成比例。 期末考试的内容和要求以中央电大编发的《(计算机数学基础((下)数值分析部分考核说明》为准。可以带简易计算器。 二、各单元复习要求与重点 9 数值分析中的误差 复习要求 1. 知道产生误差的主要来源。 模型误差、测量误差、截断误差和舍入误差。 2. 了解绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误差限以及有效数字等概念以及它们 之间的关系。 绝对误差――设精确值x*的近似值x，差e = x－x*称为近似值x的绝对误差(误差)。 绝对误差限――绝对误差限(是绝对误差e绝对值的一个上界，即。 相对误差er――绝对误差e与精确值x*的比值，。常用计算。 相对误差限――相对误差er绝对值的一个上界，，常用计算。 有效数字――如果近似值x的误差限(是它某一个数位的半个单位，我们就说x准确到该位. 从这一位起到前面第一个非0数字为止的所有数字称为x的有效数字。 (1)设精确值x*的近似值，a1,a2,…,an是0～9之中的自然数，且a1(0，， 则x有l位有效数字. (2)设近似值有l位有效数字，则其相对误差限 (3) 设近似值的相对误差限不大于，则它至少有l位有效数字。 (4) 要求精确到10－k(k为正整数)，则该数的近似值应保留k位小数。 3. 知道四则运算中的误差传播公式。 绝对误差限和相对误差限的估计式： 本单元重点：有效数字与绝对(相对)误差。 10 线性方程组的数值解法 复习要求 1. 知道高斯消去法的基本思想，熟练掌握高斯顺序消去法和列主元消去法。 高斯顺序消去法――设线性方程组AX＝b, 对增广矩阵 [A┇b ] 顺序作初等行变换，使矩阵A化为上三角形矩阵，再回代，从而求得线性方程组的解。要求作初等行变换消元过程中，(k=1,2,…,n-1) 注意：本单元讨论线性方程组的解的方法，不讨论解的存在性。 高斯列主元消去法――在高斯顺序消去法中，每次消元之前，先确定主元 (k=1,2,…,n-1) 把第r行作为主方程，做第k次消元。 将增广矩阵的系数部分化为上三角形矩阵，再回代求得线性方程组的解。 2.掌握解线性方程组的雅可比迭代法和高斯(赛德尔迭代法。 雅可比迭代法(简单迭代法)――解线性方程组AX＝b的雅可比迭代法公式为 (k=0,1,2,…) 高斯(赛德尔迭代法――解线性方程组AX＝b的高斯((赛德尔迭代法公式为 (i=1,2,…,n k=0,1,2,…) 3. 知道解线性方程组的高斯消去法消元能进行到底的条件，知道迭代解数列收敛概念和上述两种迭代法收敛性的充分必要条件。 【定理1】 高斯消去法消元过程能进行到底的充分必要条件是系数矩阵A的各阶顺序主子式不为0；AX＝b能用高斯消去法求解的充分必要条件是A的各阶顺序主子式不为0。 【定理4】(迭代法基本定理) 设线性方程组X＝BX＋f对于任意初始向量X(0)及任意f，对应此方程组的迭代公式 X(k+1)＝B(k)X+f 收敛的充分必要条件是,其中为迭代矩阵B的特征根。当(i为复数时，((i(表示(i的模。 设线性方程组AX＝b, 令 D＝ 雅可比迭代格式为：X(k+1)＝B0X(k