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双曲线及其标准方程(习题课)
双曲线及其标准方程 习题课 * * 思考 例11.(同课本第49页)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程. 分析:首先根据题意,判断轨迹的形状. 解:如图所示，建立直角坐标系xOy, 设爆炸点P的坐标为(x,y)，则 即 2a=680，a=340 x y o P B A 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上. 使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合 答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用. 思考练习 P B A C x y o 详细答案 *
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