有理数计算奥数题.ppt

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2017-10-19 发布于江西
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有理数计算奥数题.ppt

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有理数计算奥数题

* * 458 457 原式= 456 x　 456x457+456 = 456x457 456x458 = 457 333 111 112 ．． 37x 56 81 456 ．．456 457 456 原式=（333 + 112 111 ）x x 56 81 1 37 111 81 1 37 =（333x + x ） 111 112 1 37 56 81 x = 6 9 2 + 54 1 =6 54 13 56 81 3 56 81 + 112 x 9 x = 合理分拆，化繁为简计算：1-2+3-4+......+1997-1998+1999 原式= 1+(-2+3)+(-4+5) +......+(-1998+1999) = 1+......+1 1000个1 =1000 (- 5 1 ) 2001 x -5 2000 (- x 原式＝ 5 1 － x 5 1 ) 2000 (-5) 2000 5 1 ( 5 1 ＝－ x 2000 ) x (-5) 2000 ＝－ 5 1 1x2x3+2x4x6+7x14x21 1x3x5+2x6x10+7x21x35 原式＝ 1x2x3x(1+2x2x2+7x7x7) 1x3x5x(1+2x2x2+7x7x7) ＝ 5 2 2 1 + 4 1 8 1 + + 16 1 + 32 1 + 64 1 64 1 - 原式＝ 2 1 4 1 + + 8 1 + 16 1 + 32 1 64 1 + 64 1 + ( ) 64 1 ＝ 2 1 + 4 1 8 1 + + 16 1 32 1 + 32 1 + ( ) - 64 1 ＝ 2 1 + 4 1 8 1 + + 16 1 16 1 + ( ) - ＝ ...... ＝ 2 1 + 2 1 ( ) - 64 1 提取公因数,整体约分特点:后一项是前一项的一半, 后一项加上它本身,就可得到前一项的值,增添辅数,使问题解决. 5 )+......+ 4 5 2 1 +( + 3 1 3 2 )+( 4 1 + 4 2 + 2 4 3 )+( 5 1 + 5 2 + 3 + + 60 1 ( + 60 2 + 60 3 +......+ 60 59 ) +......+ 原式= 2 1 + 3 1 + 2 + 4 + 1 + 2 3 + + 1 + 2 3 + 4 5 +......+ 1+2+3+4 59 60 = 2 1 + 3 1 x 3 + 4 1 x 6 + 5 1 x 10 +......+ 60 1 x (1+59)x59 2 = 2 (1+59)x59 x 2 1 2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +......+ 2 59 = 1x2 1 + 2x3 1 + 3x4 1 + ...... + 1999x2000 1 原式＝ 1- 2 1 + 2 1 - 3 1 + ...... + 1999- 2000 1 1 1 ＝1- 2000 ＝ 2000 1999 5x9 1 + 9x13 1 + 13x17 1 +...... + 101x105 1 原式＝ 4 1 x ( 5 - 9 1 1 + 1 9 - 13 1 +...... + 101 - 105 1 1 ) ＝ 21 1 nx(n+1) 1 = n 1 - n+1 1 nx(n+d) d = d 1 ( n 1 - n+d 1 ) 1x2x3 1 + 2x3x4 1 +......+ 98x99x100 1 原式＝ 1 2 ( 1x2 1 - 2x3 1 + 2x3 1 - 3x4 1 +......+ 98x99 1 - 99x100 1 ) ＝ 1 2 ( 2 1 - 99x100 1 ) ＝ 19800 4949 nx(n+1) x(n+2) 1 = 1 2 x ( nx(n+1) 1 - (n+1)x(n+2) 1 )