有理数培优题(有答案).doc

有理数培优题 基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。 2、若∣a∣=－a,则a（ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ）。 4、如果a+b=0,那么a、b一定是（ ）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。 6、已知，则（ ） 7、的最小值是（ ）。 8、在数轴上，点A、B分别表示，则线段AB的中点所表示的数是（ ）。 9、若互为相反数，互为倒数，P的绝对值为3，则（ ）。 10、若abc≠0，则的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、、、、、…，其中从左到右第100个数是（ ）。 二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y、 z这三个数两两之积的和。 3、若的值恒为常数，求满足的条件及此时常数的值。 4、若为整数，且，试求的值。 5、计算：－ ＋－＋－＋－＋ 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？ 能力培训题 知识点一：数轴 例1：已知有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么（ ） A． B． C． D． 拓广训练： 1、如图为数轴上的两点表示的有理数，在中，负数的个数有（ ）（“祖冲之杯”邀请赛试题） A．1 B．2 C．3 D．4 3、把满足中的整数表示在数轴上，并用不等号连接。 2、利用数轴能直观地解释相反数； 例2：如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为 。 拓广训练： 1、在数轴上表示数的点到原点的距离为3，则 2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于 。（北京市“迎春杯”竞赛题） 3、利用数轴比较有理数的大小； 例3：已知且，那么有理数的大小关系是 。（用“”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题） 拓广训练： 若且，比较的大小，并用“”号连接。 例4：已知比较与4的大小 拓广训练： 1、已知，试讨论与3的大小 2、已知两数，如果比大，试判断与的大小 4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。 例5： 有理数在数轴上的位置如图所示，式子化简结果为（ ） A． B． C． D． 拓广训练： 1、有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 。 2、已知，在数轴上给出关于的四种情况如图所示，则成立的是 。 ① ② ③ ④ 3、已知有理数在数轴上的对应的位置如下图：则化简后的结果是（ ） （湖北省初中数学竞赛选拨赛试题） A． B． C． D． 三、培优训练 1、已知是有理数，且，那以的值是（ ） A． B． C．或 D．或 2、（07乐山）如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点．若点表示的数为1，则点表示的数为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数且，那么数轴的原点应是（ ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 4、数所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系是（ ） A． B． C． D．不确定的 5、不相等的有理数在数轴上对应点分别为A，B，C，若，那么点B（ ） A．在A、C点右边 B．在A、C点左边 C．在A、C点之间 D．以上均有可能 6、设，则下面四个结论中正确的是（ ）（全国初中数学联赛题） A．没有最小值 B．只一个使取最小值 C．有限个（不止一个）使取最小值 D．有无穷多个使取最小值 7、在数轴上，点A，B分别表示和，则线段AB的中点所表示的数是 。 8、若，则使成立的的取值范围是 。 9、是有理数，则的最小值是 。 10、已知为有理数，在数轴上的位置如图所示：