第五章_生活中的轴对称.doc

生活中的轴对称 课前准备：能够完全重合的图形叫全等图形 全等图形的性质：全等图形的形状和大小完全相同 一、轴对称 1、轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。(对称轴是直线，可以有一条也可以有多条，正n边形有n条对称轴） 性质：对应角相等，对应线段相等 2、两个图形成轴对称：对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。 性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 （2）对应线段相等 （3）对应角相等。 两个图形成轴对称 轴对称图形 联 系 沿一条直线折叠 折叠后，直线两旁的图形能够完全重合 (把成轴对称的两个图形看做一个整体就得到一个对称轴图形 (把轴对称图形对称轴两旁的部分看成两个图形，他们就是成轴对称的两个图形 区别 成轴对称对于两个图形而言 轴对称图形是对于一个图形而言 两个图形分居一条之间两旁 一个图形被直线分成两个部分 折叠后一个图形与另一个图形完全重合 折叠后图形的一部分与另一部分互相重合（自身重合） 3.我们把沿对称轴折叠后能够重合的点叫做对应点，重合的线段叫对应线段，重合的角叫做对应角. *关于某直线成轴对称的两个图形是全等图形，而全等图形不一定成轴对称 *对称轴是对应点的所连线段的垂直平分线 *对应点的连线互相平行（有时在一条直线上） *若两点所连线段被某直线平分，则此直线为这两点的对称轴 角平分线的性质：(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 (1=2=?AOB (角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴 *三角形的三条角平分线相交与一点，这点到三边的距离相等. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点和三角形的三个顶点的距离相等. 三、线段的垂直平分线（简称中垂线）： M 定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 OA=OB MNAB A O B N 点到直线的距离：A为直线l外一点，过A作l的垂线，垂足为B，点A于垂足B间线段的长度叫做A点到直线l的距离.（1）实质是两点间的距离（2）这一点与垂足之间垂线段的长度. *线段是轴对称图形，线段的垂直平分线和它所在直线它的对称轴. 四、等腰三角形 1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 相等的两边叫做等腰三角形的腰，第三边叫做底边.腰与底边的夹角叫做底角 2、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等 （2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）， （3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 （4）有一条对称轴 3、等腰三角形的判定： （1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。 （2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等（简称等角对等边） A ( AB=AC， ADBC BD=CD ，BAD=DAC (AB=AC，BD=CD ADBC，BAD=DAC (AB=AC， BAD=DAC B C ADBC BD=CD D 五、等边三角形： 1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。（也叫正三角形） 2、等边三角形的性质： （1）具有等腰三角形的所有性质。 （2）等边三角形的各个角