06时间序列(包括了季节因素的处理详细过程).doc

时间序列（time series） 6.1 时间序列与时间序列模型 时间序列：变量随时间变化，按等时间间隔所取得的观测值序列，称时间序列。 Y： {y1，y2，…，yn} 时间间隔可以是一年，一月，一天，一小时等等。时间序列取值有两种方式。 （1）yt取观测时间点处的瞬时值，如：某城市每日中午的气温值。仓库月末的存储量。每年7月1日的人口数。每年开学学生在册人数。 （2）yt取相邻时间点期间的累积值。如：每年工农业总产值，某商场月销售额，年钢产量，年粮食产量。年某类商品贸易额。 上述时间序列取值有一个特点，即是离散型时间序列。当然也有连续型时间序列，如心电图，工业供电仪表记录结果，这里只讨论离散型时间序列。 图6.1a 美国摩托车月注册辆数序列（file:TCSI） 图6.1b 深圳证交所日收盘价序列（file:stock） 图6.1c 香港宏观消费比（file:Hongkong） 图6.1d 菲律宾对数的季节GDP（file:Philippin） 对于时间序列，我们将主要讨论两类问题：（1）序列由何种成分组成，怎样分离出这些成分。（2）怎样用观测到的数据去预测未来。 时间序列通常认为含有四种成分。 （1）长期趋势（Long term trend），T。描述序列中长期运动趋势 （2）循环分量（Cyclical component），C。描述序列中不同幅度的扩张与收缩，且时间间隔不同的循环变动。经济问题中常指一年以上的起伏变化。 图6.2a 趋势分量 图6.2b循环分量 （3）季节分量（Seasonal component），S。描述序列中一定周期的重复变动，周期常为一年，一季，一周等。 （4）不规则分量（Irregular component），I。描述随机因素引起的变动，常带有偶然性由于各种因素引起变化相互抑制抵消，变动幅度常较小。 图6.2c季节分量S 图6.2d 不规则分量（I） 经典的时间序列模型有两种： （1）加法模型 Y = T + S + C + I （2）乘法模型 Y = T S C I 对于一个时间序列，采用哪种模型分析，取决于各成分之间关系。一般来讲，若4种成分是相互独立的用加法模型，若相互有关联用乘法模型，对于社会经济问题主要使用乘法模型。下面介绍对时间序列的分解。 6.2 序列的平滑（Smoothing），移动平均法（Method of Moving average）（求TC） 平滑是研究时间序列的一个基本方法，用它来平抑或削弱时间序列中的波动变化，从而获得序列变化趋势的信息。 平滑一组数据常用的方法为移动平均法。该方法是求原序列的一个k项平均数序列， 当k为奇数时，移动平均的计算公式是 , t = 1, 2, …, T- k +1 例6.1 某公司1967年至1981年各年利润如下表，并对其作5项平均 年 利润（Y） 平均值 5项移动平均 1967 2 1968 4 = 1969 5 5.2 1970 7 6.0 = 1971 8 6.8 1972 6 8.0 1973 8 9.2 1974 11 10.4 1975 13 11.4 1976 14 12.6 1977 11 14.0 1978 14 15.4 1979 18 17.2 1980 20 1981 23 当k为偶数时，移动平均的必威体育精装版计算公式是 MAt = ， （用于季节数据） MAt = ，（用于月度数据） 图6.3 序列的平滑 k的选择：从图6.3可以看出，k值越大平滑的效果越好。但损失的项数（k - 1）也越大，所以要在保持足够的数据与消除波动之间做出选择，一般取k与循环波动周期相一致，这样可有效地抑制循环变化。 序列平滑只是部分消除S，C，I变动，不一定是全部。移动平均MA一般是T和C分量的乘积。 MA = TC 注意：移动平均法在消除原有循环变化同时，有可能引入新的不存在的循环变化。 6.3趋势分量、循环分量、季节分量、不规则分量的求法 6.3.1趋势分量 求出移动平均序列，即TC，下一步确定趋势分量T (trend)。在求趋势T之前，首先要观察趋势特征。这可以通过对原时间序列Y或移动平均序列TC观察，而获得初步信息。趋势可分为线性和非线性两种。以线性趋势为例介绍趋势分量T的求法。用移动平均TC对时间t回归，模型是 TC = (0 + (1 t + u。 则TC的拟合值就是趋势分量T。 TC =+t += + 其中T = =+t