非线性大作业—直流电动机调速系统的建模与控制系统的设计.docx

非线性作业直流电动机调速系统的建模与控制系统的设计目录1 前言02 直流电动机调速系统数学模型的建立02.1状态反馈控制02.2数学模型23 直流电动机调速系统的设计与仿真53.1系统的能控性能观性分析53.1.1能控性定义53.1.2能控性判据53.1.3能观性定义73.1.4能观性判据73.1.5判断系统的能观性能观性93.2系统的稳定性分析103.3 LQR最优调节器的设计与仿真113.4状态观测器133.4.1状态反馈的基本原理133.4.2 状态反馈的Matlab实现154 通过状态反馈实现系统的极点配置164.1 状态反馈的基本原理164.2状态反馈的matlab实现175 利用离散化方法研究系统的特性195.1连续线性系统离散化的概念195.2采样周期和仿真时间的选择205.3控制系统的离散化215.3.1 零阶保持器215.3.2双线性变换法离散化245.3.3采用一阶保持器离散化28参考文献32直流电动机调速系统的建模与控制系统的设计1 前言直流电机，是指输出或输入为直流电能的旋转电机，它是能实现直流电能和机械能互相转换的电机。当它作电动机运行时是直流电动机，将电能转换为机械能；作发电机运行时是直流发电机，将机械能转换为电能。直流电机由定子（由机座、主磁极、换向磁极、前后端盖和刷架等部件组成）和转子（由电枢、换向器（又称整流子）和转轴等部件构成）两部分组成，其间有一定的气隙。电能够实现直流电能这机械能相互转化的电机，当它作电动机运行时是直流电动机，将直流转换为机械能；作发电机运行时是直流发电机，将机械能转化为直流电能。电动机作为最主要的机电能量转换装置，其应用范围已遍及国民经济的各个领域和人们的日常生活。无论是在工农业生产，交通运输，国防，航空航天，医疗卫生，商务和办公设备中，还是在日常生活的家用电器和消费电子产品（如电冰箱，空调，DVD等）中，都大量使用着各种各样的电动机。据资料显示，在所有动力资源中，百分之九十以上来自电动机。同样，我国生产的电能中有百分之六十是用于电动机的。电动机与人的生活息息相关，密不可分。电气时代，电动机的调速控制一般采用模拟法，对电动机的简单控制应用比较多。简单控制是指对电动机进行启动，制动，正反转控制和顺序控制。这类控制可通过继电器，可编程控制器和开关元件来实现。还有一类控制叫复杂控制，是指对电动机的转速，转角，转矩，电压，电流，功率等物理量进行控制。2 直流电动机调速系统数学模型的建立2.1状态反馈控制控制系统最基本的形式是受控系统和反馈控制规律所构成的反馈系统,在现代控制理论中，通常采用状态反馈[1]。状态反馈方块图如图1所示。图1 状态反馈方块图受控系统,其线性反馈规律为：（1）通过状态反馈构成的闭环系统的状态方程和输出方程为:（2）式中:为系统的反馈增益矩阵。状态反馈控制系统的状态响应是由的特征值决定的，改变控制增益可以调整根极点的位置，以获得期望的状态响应。当状态变量不可测量时，要用观测器来获得状态的观测量，以实现状态反馈.因此，便得到了具有全状态观测器的状态反馈(SFC)，如图2所示。图2 具有全观测器的状态反馈控制系统状态观测器的完整模型为： （3）式中：L为状态观测器的增益矩阵。定义误差向量为: （4）将式(3)代入(4)便得到误差向量的动态模型:（5）如果状态矩阵的所有特征值都具有负实部，则上式描述的是一个无驱动的稳定系统。因此误差向量E(t)随时间趋向于零，从而。由上述原理可知，反馈增益矩阵和状态观测器增益矩阵L的确定是状态反馈控制器设计的关键。利用Ackerman公式或极点配置法，可以最终确定这两个参数。2.2数学模型图3为直流电机的等效电路图[2]，其中L和R分别为转子绕组的等效电感和等效电阻，e是额定励磁的感应电动势，H为转轴的位置,为电机的负载力矩。图3 直流电机等效电路图根据电路回路的电压平衡关系与力矩平衡关系列出下列微分方程: （6） （7）式中:为速度常数；为力矩常数；为转动惯量;；为阻尼常数。由式(6)、(7)得直流电机的调速系统的完整数学模型:（8）为了得到直流电机的状态方程描述,取状态变量:写成状态方程空间形式:（9）假定系统输出为转轴的位置，且电机负载为常数，则系统输出方程为：（10）式(9)、(10)即为直流电机调速系统的状态方程表示。由上述状态方程可知，直流电机调速系统控制为3维系统，系统开环传递函数有3个极点，即（11）要想将这些系统极点调整到需要的位置，控制器至少需3个独立变量，因此仅仅将系统输出信号进行反馈将不能满足控制器设计的要求，而要将所有状态变量X都进行反馈,即通过状态反馈实现直流电机调速系统的控制。用MA