概率阶段测试题(三)含答案.doc

阶段测试题（三） 一、填空（请将正确答案直接填在横线上。的联合分布律为， 则 __________，__________. 2. 设随机变量和相互独立，其概率分布分别为， 则 __________. 3. 若随机变量与相互独立，且，， 则 服从__________分布. 4. 已知与相互独立同分布，且 则 __________. 5. 设随机变量的数学期望为、方差，则由切比雪夫不等式有 __________. 二、单项选择(在每题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分) 1. 若二维随机变量的联合概率密度为 ，则系数（ ）. (A) (B) (C) (D) 2. 设两个相互独立的随机变量和分别服从正态分布和，则下列结论正确的是（ ）. (A) (B) (C) (D) 3. 设随机向量(X , Y)的联合分布密度为, 则（ ）. (A) (X , Y) 服从指数分布 (B) X与Y不独立 (C) X与Y相互独立 (D) cov(X , Y) ≠0 4. 设随机变量相互独立且都服从区间[0,1]上的均匀分布，则下列随机变量中服从均匀分布的有（ ）. (A) (B) (C) (D) 5. 设随机变量相互独立且同分布, 且 , 则下列各式中成立的是 (A) (B) (C) (D) 6．设随机变量, 则下列各式中成立的是 (A) (B) (C) (D) 7. 若随机变量是的线性函数，且随机变量存在数学期望与方差，则与的相关系数（ ）. (A) (B) (C) (D) 8. 设是二维随机变量，则随机变量与不相关的充要条件是（ ）. (A) (B) (C) (D) 9. 设是个相互独立同分布的随机变量，， 则对于，有（ ）. (A) (B) (C) (D) 10. 设,为独立同分布随机变量序列，且Xi ( i = 1,2,…)服从参数为λ的指数分布，正态分布N ( 0, 1 ) 的密度函数为, 则（ ）. 三、计算与应用题（每小题8分，共64分） 1. 将2个球随机地放入3个盒子，设表示第一个盒子内放入的球数，表示有球的盒子个数. 求二维随机变量的联合概率分布. 2. 设二维随机变量的联合概率密度为 （1）确定的值； （2）求 . 3. 设的联合密度为 （1）求边缘密度和； （2）判断与是否相互独立. 4. 设的联合密度为 求的概率密度. 5. 设，，且与相互独立. 求（1）的联合概率密度； （2）； （3）. 6. 设的联合概率密度为 求及. 7. 对敌人阵地进行100次炮击。每次炮击命中目标的炮弹的数学期望是4，标准差是1.5. 求100次炮击中有380至420课炮弹命中目标的概率. 8. 抽样检查产品质量时，如果发现次品数多于10个，则认为这批产品不能接受. 问应检查多少个产品才能使次品率为10%的这批产品不被接受的概率达0.9. 四、证明题（共6分） 设随机变量的数学期望存在，证明随机变量与任一常数的协方差是零. 阶段测试题（三）参考解答 一、填空 1. 由联合分布律的性质及联合分布与边缘分布的关系得 2. 3. 相互独立的正态变量之和仍服从正态分布 且， ， ∴ 4. 5. 二、单项选择 1. (B) 由 即 ∴选择(B). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2. (B) 由题设可知， 故将标准化得 ∴选择(B). 3. (C) ∴选择(C). 4. (C) ∵随机变量相互独立且都服从区间[0,1]上的均匀分布, 则 ∴选择(C). 5. (A) ∴选择(A). 6. (A) ∵由期望的性质知 ∴选择(A). 7. (D) ∴选择(D). 8. (B) 与不相关的充要条件是 即 则 ∴选择(B). 9. (C) ∴选择(C). 10. (A) Xi ( i = 1,2,…)服从参数为λ的指数分布，则 故 ∴选择(A). 三、计算与应用题 1. 解 显然的可能取值为；的可能取值为 注意到将个球随机的放入个盒子共有种放法,则有 即 的联合分布律为 2. 解 （1）由概率密度的性质有 可得 （2）设，则 3. 解 （1） 即 即 ， （2）当时 故随机变量与不相互独立. 4. 解 先求的分布函数显然，随机变量的取值不会为负，因此 当 时，， 当 时， 故 的概率密度为 5. 解 （1） 与相互独立