位相角実数成分.PPT

3D FLASH 高い空間分解能 0.8x0.7x1.6 mm voxel内のdephasingを最小限 大きな位相分散による信号低下を避け、位相差情報を検出するため Susceptibility-Weighted Imaging:SWI Rauscher A. Magn Reson Med. 2005 Jul;54(1):87-95. SWIの理解に虚数が必要？Nombre imaginaire Xy平面上の横磁化成分もベクトルとして考えることができる。 実成分 Re M cos f f M 横磁化 Re: 実成分 Im: 虚成分 M: 横磁化成分の絶対値 f : 位相角 虚成分 Im M sinf 虚数　imaginary number 2乗してマイナスになる数 虚数単位：i 2乗して-1になる数 i =√ -1 オイラーの等式 e ip + 1 = 0 複素平面（ガウス平面、アルガン平面） 実数の数直線（実数軸） 5+4i Xy平面上の横磁化成分もベクトルとして考えることができる。 虚数の数直線（虚数軸） 実成分 Re M cos f f M 横磁化 Re: 実成分 Im: 虚成分 M: 横磁化成分の絶対値 f : 位相角 虚成分 Im M sinf 4i - 4i 5 複素数＝複数の要素をもった数 ベクトル平面＝複素平面 - 5 Re: 実成分 Im: 虚成分 M: 複素数の絶対値 f : 虚数の偏角 M f 実チャネルと虚チャネル、実成分と虚成分 実成分 Re M cos f 虚成分Im M sinf f M 実チャネル 虚チャネル 横磁化 Re: 実成分 Im: 虚成分 f : 位相角 実数成分(cos)→同位相 虚数成分(sin)→直角位相 信号強度と方向 MR信号は位相差による実成分(real、同位相成分)と虚成分(imaginary、直交位相成分) からなる．実成分と虚成分は直交配列するquadrature型コイルを考えると理解しやすく，直交座標系として表現することができる ． 実成分と虚成分，強度画像と位相画像 強度画像 magnitude image M = √Re2 + Im2 位相画像 phase image tan f = Im / Re f = arctan [Im / Re] (-p/2fp/2) f M 横磁化（MR信号）　 Re: 実成分 Im: 虚成分 M: 強度画像 f : 位相角 実成分 Re M cos f 虚成分Im M sinf 実成分と虚成分，強度画像と位相画像 SWIは強度画像と位相画像を用いる 実数部分k-space 虚数部分k-space 実数画像 虚数画像 強度画像magnitude 位相画像phase FT f M MR信号 Re: 実成分 Im: 虚成分 M: 強度画像 f : 位相角 実成分 Re M cos f 虚成分Im M sinf Postprocessing of SWI Rauscher A．Magn Reson Med. 2005 Jul;54(1):87-95. High-pass filter 磁化率差以外の要因による背景の位相変化を除去 背景に含まれる低周波数成分の位相の乱れを取り除く。 “Phase” mask 位相差を強調するために、信号を落としたい位相の部分が０になるようなマスク画像を作成 位相画像上で位相が進んでいる(あるいは遅れている部分)を０、位相差のない部分は１にしたような画像 realigned data Phase image Magnitude image 2.Phase mask image SWI 1.High-pass filter 3.multiplication 4.mIP 撮像データからSWIまでの後処理，再構成までのステップ 位相マスク画像の掛け合わせ SWIでは複数回掛け合わせ(n)により、磁化率変化による位相差を強調 T2*WIに比較して１０倍以上の鋭敏さがある． 　位相差　 - p/2 と　- p/4 　位相マスク画像を4回掛け合わせるとすると →　r = r magnitude＊[ fmasked ]4 1 = - p/2 f1 masked = 0.50 r = r1 magnitude＊0.0625 2 = - p/4 f2 masked = 0.25 r = r2 magnitude＊0.0039 2:1 16:1 位相画像 ? マスク ? SWI p f 0 0 f masked 1 r = r magnitude＊[ fmasked ]n SWIは磁化率に鋭敏 撮像voxelの