1-2高考总复习 数学.pptVIP

1．命题 用 表达的，可以判断真假的 叫做命题，其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题 (2)四种命题间的相互关系 (3)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 ． 否命题是命题的否定吗？ 　提示：不是．命题的否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定只否定命题的结论. 3．充分条件与必要条件 (1)“若p，则q”为真命题，记p?q，则 的充分条件， 的必要条件． (2)如果既有p?q，又有q?p，记作：p?q，则 的充要条件，q也是p的 ． 1．与命题“若a∈M，则b?M”等价的命题是(　　) A．若a?M，则b?M　　　 B．若b?M，则a∈M C．若a?M，则b∈M D．若b∈M，则a?M 解析：因为原命题只与逆否命题是等价命题，所以只需写出原命题的逆否命题即可．故选D. 答案：D 2．“|x|＝|y|”是“x＝y”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：因|x|＝|y|x＝y，但x＝y?|x|＝|y|. 答案：B 3．命题“设a、b、c∈R，若ac2bc2，则ab”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有 (　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：原命题正确，则它的逆否命题也正确；逆命题不正确，则它的否命题也不正确，正确的为逆命题． 答案：B 4．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若x＋y＝0与x－ay＝0互相垂直，则x－ay＝0的斜率必定为1，a＝1，反之也成立． 答案：C 5．下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，同时分别指出它们的真假． (1)若x2－5x－14＝0，则x＝7或x＝－2； (2)已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d. 解：(1)逆命题：若x＝7或x＝－2，则x2－5x－14＝0，真． 否命题：若x2－5x－14≠0，则x≠7且x≠－2，真． 逆否命题：若x≠7且x≠－2，则x2－5x－14≠0，真． (2)原命题可以写成“已知a，b，c，d是实数，若a与b，c与d都相等，则a＋c＝b＋d”，其中，“已知a，b，c，d是实数”是大前提，“a与b，c与d都相等”是条件p，“a＋c＝b＋d”是结论q，所以逆命题是“已知a，b，c，d是实数，若a＋c＝b＋d，则a与b，c与d都相等”，假． 否命题“已知a，b，c，d是实数，若a与b，c与d不都相等，则a＋c≠c＋d”，假． 逆否命题“已知a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d，则a与b，c与d不都相等”，真． 【例1】　判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由． (1)矩形难道不是平行四边形吗？ (2)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ (3)一个数不是合数就是质数； (4)大角所对的边大于小角所对的边； (5)x＋y是有理数，则x，y也都是有理数； (6)求证：x∈R，方程x2＋x＋1＝0无实数根． 解：(1)通过反诘疑问句，对矩形是平行四边形作出判断，是真命题． (2)疑问句，没有对垂直于同一直线的两条直线平行作出判断，不是命题． (3)是假命题，1不是合数也不是质数． (4)是假命题，没有考虑到必须在同一个三角形中． (5)是假命题，若x＝ ，y＝－. (6)祈使句，不是命题． 判断一个语句是否是命题，关键在于能否判断其真假. 变式迁移 1判断下列语句是否为命题，若是，判断其真假，并说明理由． (1)求证： 是无理数． (2)x2＋4x＋4≥0. (3)你是高三的学生吗？ (4)若AB，则sinAsinB. (5)若x∈R，则x2＋4x＋70. 解：(1)、(3)不是命题，(1)是祈使句，(3)是疑问句，而(2)、(4)、(5)是命题，其中(4)是假命题，(2)、(5)是真命题，x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0恒成立，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋30恒成立． 【例2】　分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，并判断它们的真假： (1)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根； (2)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数； (3)若xy＝0，则x＝0或y＝0. 思路分析：本题考查四种命题及其真假判断．“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”，因为“x、y不都是奇数”包含“x是奇数，y不是奇数”“x不是奇数，y是奇数”“x、y都不是奇数”三种情