13《反证法》课件(北师大版选修2-2).pptVIP

3.下列命题错误的是（ ） （A）三角形中至少有一个内角不小于60° （B）四面体的三组对棱都是异面直线 （C）闭区间［a,b］上的单调函数f(x)至多有一个零点 （D）设a,b∈Z，若a+b是奇数，则a,b中至少有一个为奇数 【解析】选D.由于a+b是奇数，则a,b必为一奇一偶，而不是a,b中至少有一个为奇数. 二、填空题（每题5分，共10分） 4.（2010·济宁高二检测）“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的否定为_______. 【解析】三个数中偶数的个数可能为0,1,2,3,因此恰有一个的否定为“没有或至少两个”，因此“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的否定为“自然数a,b,c都是奇数或至少有两个偶数”. 答案：自然数a,b,c都是奇数或至少有两个偶数. * * 课程目标设置 主题探究导学 2.反证法解题的实质是什么？ 提示：用反证法解题的实质就是否定结论导出矛盾，从而证明原结论正确.否定结论：对结论的反面要一一否定，不能遗漏；否定一个反面的反证法称为归谬法，否定两个或两个以上反面的反证法称为穷举法；要注意用反证法解题，“否定结论”在推理论证中作为已知使用，导出矛盾是指在假设的前提下，逻辑推理结果与“已知条件、假设、公理、定理或显然成立的事实”等相矛盾. 典型例题精析 思路点拨：分析点A和平面α的位置关系，然后用反证法证明点在平面α内及在平面α外命题成立，最后可得结论. 知能巩固提高 一、选择题（每题5分，共15分） 1.有下列叙述：①“ab”的反面是“ab”；②“x=y”的反面是“xy或xy”；③“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”；④“三角形的内角中最多有一个钝角”的反面是“三角形的内角中没有钝角”.其中正确的叙述有（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 【解析】选B.①错，应为a≤b,②对，③错，应为三角形的外心在三角形内或三角形边上；④错,应为三角形的内角中有两个或三个钝角. 2.若一个命题的结论是“直线l在平面α内”，则用反证法证明这个命题时，第一步应作的假设是（ ） （A）假设直线l∥平面α （B）假设直线l∩平面α于点A （C）假设直线l∥平面α或直线l∩平面α于点A （D）假设直线l⊥平面α 【解析】选C.“直线l在平面α内”的反面应为“直线l不在平面α内”.即直线l与平面α平行或相交.