2011届高考数学考点专题总复习3.pptxVIP

§2.2 函数的单调性与最大(小)值 ; 定义; (2)单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是________或________，则称 函数f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性， ________叫做f（x）的单调区间. ;2.函数的最值 ;基础自测 1.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是 ( ) A.y=-x+1 B.y= C.y=x2-4x+5 D. 解析 ∵y=-x+1,y=x2-4x+5, 分别为一次函 数、 二次函数、反比例函数，从它们的图象上可 以看出在（0，2）上都是减函数. ;;3.已知f(x)为R上的减函数，则满足 的实数x的取值范围是 （ ） A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,0)∪(0,1) D.（-∞,-1)∪(1,+∞) 解析 由已知条件： 不等式等价于 解得-1x1,且x≠0. ;4.函数y=(2k+1)x+b在（-∞，+∞）上是减函数，则 ( ) A. B. C. D. 解析 使y=(2k+1)x+b在（-∞，+∞）上是减函数, 则2k+10，即 ;5.设x1,x2为y=f(x)的定义域内的任意两个变量，有以 下几个命题： ①(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0； ②(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0； ③ ④ 其中能推出函数y=f(x)为增函数的命题为________. 解析 依据增函数的定义可知，对于①③，当自变 量增大时，相对应的函数值也增大，所以①③可推 出函数y=f（x）为增函数. ;题型一 函数单调性的判断 【例1】已知函数 证明：函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数. （1）用函数单调性的定义. （2）用导数法. 证明 方法一 任取x1,x2∈(-1,+∞), 不妨设x1x2,则x2-x10, ; 又∵x1+10,x2+10, 于是f(x2)-f(x1)= 故函数f(x)在（-1,+∞）上为增函数. ;硅藻泥装修效果图硅藻泥背景墙 0 吺唍咬;方法二 求导数得 ∵a1,∴当x-1时，axln a0, f′(x)0在（-1，+∞）上恒成立， 则f(x)在（-1,+∞）上为增函数. 对于给出具体解析式的函数，判断或证明 其在某区间上的单调性问题，可以结合定义（基本步 骤为取点、作差或作商、变形、判断）求解.可导函 数则可以利用导数解之. ;知能迁移1 试讨论函数 x∈(-1,1)的单 调性（其中a≠0）. 解 方法一 根据单调性的定义求解. 设-1x1x21, ∵-1x1x21,∴|x1|1,|x2|1,x2-x10, 即-1x1x21,∴x1x2+10.; 因此，当a0时，f(x1)-f(x2)0, 即f(x1)f(x2),此时函数为减函数； 当a0时，f(x1)-f(x2)0, 即f(x1)f(x2),此时函数f(x)为增函数. 方法二 ; 当a0时，∵-1x1, 即f′(x)0,此时f（x)在（-1，1）上为减函数. 同理，当a0时，f(x)在（-1，1）上为增函数. 综上可知，a0时，f（x)在（-1，1）上为减函数； a0时，f(x)在（-1，1）上为增函数. ;题型二 复合函数的单调性 【例2】已知函数f(x)=log2(x2-2x-3)，则使f(x)为减 函数的区间是 ( ) A.(3,6) B.(-1,0) C.(1,2) D.（-3,-1） 先求得函数的定义域,然后再结合二次 函数、对数函数的单调性进行考虑. 解析 由x2-2x-30,得x-1或x3,结合二次函数的 对称轴直线x=1知,在对称轴左边函数y=x2-2x-3是 减函数，所以在区间（-∞，-1）上是减函数,由 此可得D项符合.故选D. ; （1）复合函数是指由若干个函数复合而 成的函数，它的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f