2012学年第一学期《集合与函数概念》复习1.pptVIP

2012学年第一学期 高一期末总复习 之《集合与函数概念》 1．理解用描述法表示的集合中元素的属性是解决集合问题的重要基本功． [例1]　 (1)集合A＝{y|y＝x}，B＝{y|y＝x2}， 则A∩B＝ . (2)集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|y＝x2}， 则A∩B＝ . 2．熟练地用数轴与Venn图来表达集合之间的 关系与运算能起到事半功倍的效果． [例2]　集合A＝{x|x－1或x2}，B＝{x|4x＋p0}，若B A，则实数p的取值范围是________． 3．含字母的集合的相等、包含、运算关系问题常常要进行分类讨论．讨论时要特别注意集合元素的互异性． 4．空集是任何集合的子集，要特别注意． [例4]　集合A＝{x|x2＋x＋a＝0}，B＝{－2,1}， 若A B，则实数a的取值范围是_____． 5．新定义集合，关键是理解“定义”的含义，弄清集合中的元素是什么． [例5]　A、B都是非空集合，定义A*B＝{x|x＝a·b＋a＋b，a∈A，b∈B且b ? A∩B }，若A＝{1,2}，B＝{0,2,3}，则A*B中元素的和为________． [解析]　由A*B的定义知，a可取1,2，b可取0,3， A*B中的元素x＝ab＋a＋b， ∴A*B＝{1,7,2,11}，其元素之和为21. 6．熟练掌握 A?B ? A∩B＝A ? A∪B＝B 及集合的运算是解决一些集合问题的基． [例6]　设A＝{x|x－a＝0}，B＝{x|ax－1＝0}， 且A∩B＝B，则实数a的值为 (　　) A．1 B．－1 C．1或－1 D．1，－1或0 1．解决函数问题必须首先弄清函数的定义域 研究函数，定义先行 作业10：判断函数的奇偶性 专题：恒成立问题 专题：恒成立问题 2．求复合函数的定义域，关键是深刻理解“函数的定义域是使函数有意义的自变量x的允许取值范围”． 3．熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数和y＝ 等的图象特征．熟练判断函数的单调性、奇偶性，了解常见对称特征和平移． 1．数形结合的思想 数缺形，少直观；形缺数，难入微。 [例1]　已知关于x的方程x2－4|x|＋5＝m有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是____． [解析]　设y1＝x2－4|x|＋5，y2＝m，由于y1＝x2－4|x|＋5为偶函数，画出x≥0的图象，再由对称性可画出x0时的图象，由图可见1m5时方程有4个根．∴1m5. [例2] 已知f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上为 增函数，f(4)＝0，则xf(x)0的解集为(　　) A．(－∞，－4)∪(4，＋∞) B．(－4,0)∪(0,4) C．(－∞，－4)∪(0,4) D．(－4,0)∪(4，＋∞) 2．函数与方程的思想 ①函数与方程可以相互转化，注意运用函数与方程的思想解决问题 ②要特别注意掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的分布 [例3]　已知关于x的方程2kx2－2x－3k－2＝0的两实根一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围是(　　) A．k0 B．k－4 C．－4k0 D．k－4或k0 [解析]　设f(x)＝2kx2－2x－3k－2， 由题意知kf(1)0，∴k(k＋4)0， ∴k0或k－4，故选D. 3．分类讨论的思想 在求解数学问题中，遇到下列情形常常要进行分类讨论． ①涉及的数学概念是分类定义的； ②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的； ③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性； ④由运算的限制条件引起的分类． ⑤由实际问题的实际意义引起的分类． ⑥数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值会导致不同的结果． ⑦较复杂的或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的． ⑧由图形的不确定性引起分类 [例4]若f(x)＝(m＋1)x2－(m＋1)x＋3(m－1)0对一切实数x恒成立，则m的取值范围是(　　) A．(－1，＋∞) B．(－∞，－1) [解析]　当m＋1＝0时，显然成立 当m＋10时，Δ0 [点评]　f(x)＝ax2＋bx＋c不一定是x的二次函数，只有a≠0时才是．故解决这类含参数系数的问题应注意分类讨论． 4．转化与化归的思想 在处理问题时： 把陌