2012届高考文科数学第一轮复习课件13.pptxVIP

学案4 三角函数的性质 ;考点1;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ; 2.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做 . 叫做这个函数的周期.把所有周期中存在的最小正数,叫做 (函数的周期一般指最小正周期).函数y=Asin(ωx+ )或 y=Acos(ωx+ )(ω0且为常数)的周期T= ,函数y=Atan(ωx+ )(ω0)的周期T= .;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;肇庆代办公司注册 肇庆代办工商注册 0 圼廿牁; (1)对于含有三角函数式的(复合)函数的定义域,仍 然是使解析式有意义即可. (2)求三角函数的定义域常常归结为解三角不等式 (或等式). (3)求三角函数的定义域经常借助两个工具,即单位 圆中的三角函数线和三角函数的图象,有时也利用数轴.;(1)求f(x)= 的定义域和值域. (2)求函数y= 的定义域.;返回目录 ;返回目录 ;【解析】（1）∵y= =2cos2x+2cosx=2(cosx+ )2- . 于是当且仅当cosx=1时,ymax=4, 但cosx≠1,∴y4. 且ymin=- ，当且仅当cosx=- 时取得. 故函数值域为(- ,4).;返回目录 ;（3）y=2cos( +x)+2cosx =2cos cosx-2sin sinx+2cosx =3cosx- sinx=2 ( cosx- sinx) =2 cos(x+ ). ∵cos(x+ )≤1, ∴该函数值域为［-2 ,2 ］.; (1)能够转化为y=Asin(ωx+ )+B型的函数，求值域时注意A的正负号；(2)能够化为y=asin2x+bsinx+c或y=acos2x+bcosx+c型或可化为此型的函数求值，一般转化为二次函数在给定区间上的值域问题.;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ; 解题（1）时，容易直接由已知得f(x)= sin(2ωx+ ) +2而造成中间步骤缺失，从而使得学生做对结果但得不到满分，因此在解题时一定要注意解答的规范性及步骤的完整性.;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;; ∵f( )=sin( + )=cos , ∴cos =0,由ω0,得 = +kπ,k=0,1,2,…, ∴ω= (2k+1),k=0,1,2,…. 当k=0时，ω= ,f(x)=sin( x+ )在〔 0, 〕上是减函数； 当k=1时，ω=2,f(x)=sin(2x+ )在〔 0， 〕上是减函数；; 当k≥2时，ω≥ ,f(x)=sin(ωx+ )在〔0, 〕上不是单调函数. 所以，综上得ω= 或ω=2.;;; 本小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力 . 方法二的思维闪光点是得到①式后，立即联想到点M的坐标( ,0)，自然得到cos = 0，于是问题迎刃而解.;设函数f(x)=Asin(ωx+ )(其中A0,ω0). (1) 取何值时，f(x)为奇函数； (2) 取何值时，f(x)为偶函数.;返回目录 ;返回目录 ;返回目录