2017版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式课件 文.pptVIP

思维升华 利用同角三角函数基本关系式和诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：(1)基本思路：①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形式.(2)化简要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值. 18 跟踪训练3 解析答案 解析答案 返回 解析答案 所以sin α＞0，cos α＜0，sin α－cos α0， 返回 思想与方法系列 思维点拨　利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时，要根据角的范围对开方结果进行讨论. 思想与方法系列 7.分类讨论思想在三角函数中的应用 思维点拨 解析答案 返回 温馨提醒 ∴α为第一或第二象限角. 解析答案 温馨提醒 解析答案 温馨提醒 解析答案 温馨提醒 温馨提醒 温馨提醒 返回 (1)本题在三角函数的求值化简过程中，体现了分类讨论思想，即使讨论的某种情况不合题意，也不能省略讨论的步骤； (2)三角形中的三角函数问题，要注意隐含条件的挖掘及三角形内角和定理的应用. 思想方法　　　　　感悟提高 同角三角函数基本关系是三角恒等变形的基础，主要是变名、变式. 1.同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍. 2.三角函数求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有： 方法与技巧 方法与技巧 1.利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐. 特别注意函数名称和符号的确定. 2.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号. 失误与防范 返回 练出高分 解析答案 解析答案 所以sin x－cos x0， 解析　由角α的终边落在第三象限，得sin α＜0，cos α＜0， －3 解析答案 即2cos2α＋3cos α－2＝0， 解析答案 5.已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 017)的值为____. 解析　∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β) ＝asin α＋bcos β＝3， ∴f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β) ＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β) ＝－asin α－bcos β ＝－3. －3 解析答案 第四章　三角函数、解三角形 §4.2　同角三角函数基本关系式及诱导公式 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 思想与方法系列 思想方法 感悟提高 练出高分 基础知识　　　　　自主学习 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：______________. (2)商数关系：_____________. 2.下列各角的终边与角α的终边的关系 sin2α＋cos2α＝1 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α 图示 知识梳理 1 答案 与角α终边的关系 _____ ______________ ___________ 角 π－α －α ＋α 图示 与角α终边的关系 ___________ ______________ _____ ? 相同 关于原点对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于直线y＝x 对称 答案 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 _____ ______ ______ _____ _____ _____ 余弦 _____ ______ _____ _______ _____ ______ 正切 _____ _____ ______ ______ ? ? 口诀 函数名不变 符号看象限 函数名改变 符号看象限 3.六组诱导公式 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α cos α cos α －cos α －cos α sin α －sin α tan α tan α －tan α －tan α 答案 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.(　　) × × √ (3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角.(　　) × (4)六组诱导公式中的角α可以是定义域内的任意角.(　　) √ 答案 思考辨析 考点自测 2 解析答案 解析答案 解析答案 解析答案 解析　∵f(f(2 016))＝f(2 016－16)＝f(2 000)， －1 解析答案 返回 题型分类　　　　　深度剖析 题型一　同角三角函数关系式的应用 例1　(1)已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝___. 解析