[原创]2017年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科) 第四章 第2讲 平面向量基本定理及坐标表示[配套课件].pptVIP

* 第2讲 平面向量基本定理及坐标表示 从近几年的高考试题看，向量的线性运算、共线问题是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题目 2011年新课标卷考查平面向量的垂直运算、单位向量等 2015年新课标卷Ⅰ考查向量的加减法及坐标运算 平面向量的基本定理及坐标表示． (1)了解平面向量的基本定理及其意义． (2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示． (3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算． (4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件 考情风向标 考点分布 考纲要求 1．平面向量基本定理 如果 e1，e2 是同一平面内的两个__________向量，那么对 于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数λ1，λ2，使 a＝ λ1e1＋λ2e2，其中不共线的向量 e1，e2 叫做表示这一平面内所有 向量的一组基底． 不共线 2．平面向量坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模： 设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)， a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝___________，|a|＝ . (2)向量坐标的求法： (λx1，λx2) ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标． 3．共线向量及其坐标表示 (1)向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数λ， 使得 b＝λa. (2) 设 a ＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0 ， 当且仅当 x1y2－x2y1＝0 时，向量 a，b 共线． A A．(4,6) C．(－2，－2) B．(－4，－6) D．(2,2) 2．(2014 年广东)已知向量 a＝(1,2)，b＝(3,1)，则 b－a＝ ( ) B A．(－2,1) C．(2,0) B．(2，－1) D．(4,3) 解析：b－a＝(3,1)－(1,2)＝(2，－1)． 3．(2014 年北京)已知向量 a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则 2a－b ＝( A ) A．(5,7) C．(3,7) B．(5,9) D．(3,9) 解析：因为 2a＝(4,8)，所以 2a－b＝(4,8)－(－1,1)＝(5,7)． 故选 A. 4．已知把向量 a＝(1,1)向右平移两个单位，再向下平移一 (1,1) 个单位得到向量 b，则 b 的坐标为______. 解析：因为向量 b＝a，所以 b＝(1,1)． 考点 1 平面向量基本定理的应用 答案：B 【规律方法】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是 利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运 算.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组 基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过 向量的运算来解决. 【互动探究】 ________. AC＝(－4，－3)，则向量BC＝( 考点 2 平面向量的坐标运算 例 2 ：(1)(2015 年新课标Ⅰ) 已知点 A(0,1) ，B(3,2) ，向量 → → ) A．(－7，－4) C．(－1,4) B．(7,4) D．(1,4) 答案：A (2)(2015 年江苏)已知向量 a＝(2,1)，b＝(1，－2), 若 ma＋ nb＝(9，－8)(m，n∈R), 则 m－n 的值为__________． 解析：由题意，得 2m＋n＝9，m－2n＝－8?m＝2，n＝5， m－n＝－3. 答案：－3 (2,3)，若AB＝3a，则点 B 的坐标为( 【互动探究】 2．(1)(2014 年广东揭阳二模) 已知点 A(－1,5) 和向量 a ＝ → ) D A．(7,4) C．(5,4) B．(7,14) D．(5,14) A．(－2，－4) C．(3,5) B．(－3，－5) D．(2,4) B 考点 3 向量共线的坐标表示 例 3：平面内给定三个向量 a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)． (1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数 k； (2)若 d 满足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝ ，求 d 的坐标． 解：(1)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)， 由题意，得 2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0. 解得 k＝－ 16 13 . (2)设 d＝(x，y)，则 d－c＝(x－4，y－1)． 又 a＋b＝(2,4)，|d－c|＝ ， ∴ 4(x－4)－2(y－1)