专题复习——数与式(一)课件.pptVIP

* * 第一章第一课时： 实数的概念 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 要点、考点聚焦 1、实数的分类 实数 数 数 整数 分数 正整数 负整数 负分数 正分数 正无理数 负无理数 有限小数或循环小数 无限不循环小数 有理 无理 零 （1）按实数的定义分类 自然数 要点、考点聚焦 1、实数的分类 实数 正实数 负实数 正整数 负整数 负分数 正分数 正无理数 负无理数 正有理数 零 （2）按正负分类 负有理数 （既不是正数也不是负数） （1）数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. （3）实数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2.数轴 数轴的三要素是指原点、正方向和单位长度。 （2）数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数与数轴上的点是一一对应的。 正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。 3、相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. （1）实数a的相反数为－a. （2）a与b互为相反数 ＞ ＜ a＋b＝0 （3）相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 4.倒数： 若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数. （1）实数a（a≠0）的倒数是 . 1 a （2）a与b互为倒数 ＞ ＜ ab＝1 （3）零没有倒数. 5、绝对值： （1）一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即 │a│= a， a＞0 0， a=0 －a， a0 （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。 课前热身 1、－5的绝对值是 （ ） A.5 B. C.－ D.－5 （2003北京市中考试题） 2、下列各数中，负数是 （ ） A.－（－3） B. － C.（－3）2 D.－（－3）3 （2003山东省中考试题） 3、两个相反数在数轴上的对应点在 的两侧且与 的距离相等。 4、相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是 ；倒数是本身的数是 。 A B 原点 原点 0 非负数 ±1 5、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd= 。 6、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则 它们从小到大的顺序是 。 c d 0 b a 图1－1－1 其中： 2 cdba a+b -d-c b-c a-d 典型例题解析 例1 指出下列各数中，哪些是整数，有理数，无理数，分数？ · · 解：整数： 有理数： 无理数： 分数： · · · · 例2 在所给数轴上画出表示数－3，－1，│－2│的点，再把这组数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来。 0 1 例4、（1） 的倒数是 ； （2） －2的绝对值是 ； （3）若 ，且xy0，x+y= 。 1/3 2- 3或-3 例5、如图所示，化简： │b－c│－│c－a│＋│b＋c│ c b 0 a 例6、比较大小： 与 例7、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图1－2； 化简： 解：∵(-2+ )-(-2+ )=-2+ +2- = - ＞0 ∴-2+ ＞-2+ 另解：直接由正负决定-2+ ＞-2+ 解：由图知：b＜a＜0，∴a-b＞0，a+b＜0. ∴｜a-b｜+ =(a-b)+｜a+b｜ =a-b+［-(a+b)］ =a-b-a-b =-2b. . . . . a b 0