全国版2017版高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形3.2同角三角函数的基本关系及诱导公式课件理.pptVIP

3.已知 则tanα=　　　　. 【解析】由 所以 tanα=-2.答案:-2 4.已知sinα-cosα= ,α∈(0,π) ,则tanα =　　　　. 【解析】两边平方得cos2α+sin2α-2sinαcosα=2,所以sin 2α=-1, 所以tanα=-1.答案:-1 考向二　诱导公式及应用 【典例2】(1)(2016·黄冈模拟)设cos(-36°)=k,那么tan2016°=　(　　) (2)(2016·广州模拟)已知 那么cosα =　　　　. 【解题导引】(1)先利用同角关系求出sin36°的值,再利用诱导公式化简求解. (2)利用诱导公式化简求解. 【规范解答】(1)选A. sin36°= 所以tan2016°=tan(360°×5+216°)=tan216° =tan(180°+36°)=tan36°= (2) 答案: 【母题变式】1.若本例题(2)条件变为 求cosα. 【解析】因为sin(π+α)= , 所以-sinα= ,所以sinα=- , 所以cosα= 2.若本例题(2)条件不变,求tanα. 【解析】由例题解析知cosα= , 所以α在第一、四象限. 当α在第一象限时,sinα= , 此时tanα= 当α在第四象限时,sinα=- , 此时tanα= 【规律方法】 1.求任意角的三角函数值的步骤 负角化正角,正角化锐角,最后求值. 2.化简三角函数式的基本思路 分析结构特点,选择恰当公式,观察角的关系,获得最简形式(项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求值). 【变式训练】已知sin(3π+θ)= , 求 的值. * 第二节　 同角三角函数的基本关系及诱导公式　 【知识梳理】 1.同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系:_____________. (2)商数关系:_____________. sin2x+cos2x=1 2.三角函数的诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ+α (k∈Z) π+α -α π-α -α +α 正弦 sinα ______ ______ ______ _____ ______ 余弦 cosα ______ ______ ______ _____ ______ 正切 tanα ______ ______ ______ -sinα -sinα sinα cosα cosα -cosα cosα -cosα sinα -sinα tanα -tanα -tanα 【特别提醒】 1.诱导公式的记忆口诀 奇变偶不变,符号看象限. 2.特殊角的三角函数值表 【小题快练】 链接教材　练一练 1.(必修4P21习题1.2A组T12改编)已知tanα=-3,则cos2α-sin2α=　　　　　　. 【解析】由同角关系得cos2α-sin2α 答案:- 2.(必修4P29习题1.3B组T2改编)已知 则sin(π+α)=　　　　. 【解析】因为 所以sinα 答案:- 感悟考题　试一试 3.(2016·合肥模拟)sin585°的值为　(　　) 【解析】选A.因为sin 585°=sin(360°+225°)= sin 225°=sin(180°+45°)=-sin 45°= 4.(2016·重庆模拟)设tan(5π+α)=m,则 的值为　(　　) 【解析】选C.因为tan(5π+α)=m, 所以tanα=m, 5.(2016·陕西师大附中模拟)若sinθ=- ,tanθ0, 则cosθ=　　　　　. 【解析】由已知,θ在第三象限, 所以 答案:- 考向一　同角关系的应用 【典例1】(1)(2015·唐山模拟)已知sinα+ cosα= ,则tanα=　(　　) (2)已知△ABC中,sinA+cosA=- ,则tanA=　　　. 【解题导引】(1)将已知两边平方转化为关于tanα的方程求解. (2)根据同角关系解方程组,求解. 【规范解答】(1)选A.因为 所以 所以sin2α+2 sinαcosα+2cos2α=3. 所以2tan2α-2 tanα+1=0. 所以tanα= . (2)列出方程组 由第一个方程得,cosΑ=- -sinΑ, 代入第二个方程得 即 得sinA= 或sinA= 因为△ABC中0Aπ, 所以sinA0, 所以t