同济大学材料力学总复习4h.pptVIP

强度许用应力 ☆压杆稳定校核 或： 实际工作安全系数 稳定安全系数(规范) 动载荷小结— （一）垂直冲击型——势能完全转化为结构的变形能 动荷系数： （二）“水平”冲击型——动能完全转化为结构变形能 动荷系数： （三）一般冲击型——机械能完全转化为结构变形能 动荷系数： 当 h?0 时， 计算步骤： ①计算（P 或 mg）静态作用在结构冲击处时的静位移Δst ②计算动荷系数Kd： ③计算动响应： 用能量守恒原理直接计算Kd “垂直”冲击型 “水平”冲击型 一般冲击型 例：已知：d1=0.3m, l=6m, P=5kN, E1=10Gpa, 求以下两种情况的动应力。 （1）H=1m自由下落；（2）H=1m, 增设橡皮垫d2=0.15m, h=20mm,E2=8Mpa. H P P h l d1 d1 d2 解：（1） =0.0425 mm (2) =0.75mm, Kd=52.3 例：已知：P=2.88kN, H=6cm; 梁： E=100GPa, I=100cm4, l=1m。柱：E1=72Gpa, I1=6.25cm4, A1=1cm2, a=1m, λP=62.8, σcr=373-2.15λ, nst=3。试校核柱的稳定性。 解：（1）求柱的动载荷 * 材料强度 结构稳定性 强度理论 轴向拉伸 扭转 弯曲 组合变形 （判断：弯曲中心+形心主惯性轴） （内力图-应力） （内力图-应力） （内力图-应力） （应力分析） 结构刚度 轴向拉伸 扭转 弯曲 组合变形 （合成挠度） （内力图-单位长变形-节点位移） （内力图-单位长变形） （内力图-挠度/转角） 载荷性质：静载荷 / 动载荷 内力图 截面法 内力图特性 结构性质：静定型 / 超静定 挠曲线微分方程-积分法-叠加法 能量法 一、基本变形（注意：变形特征、应力分布特征） 刚度条件 截面法求FS、M(x)或微分关系求… 截面法求Mn(x) 截面法求FN(x) 内力 1、挠曲线微分方程；2、积分法；3、叠加法 变形 , 强度条件 应力 受力特征 弯曲 扭转 拉伸与压缩 传动轴转速n (转/分)、功率P(kW) 及其外力偶矩Me之间的关系： 剪力图、弯矩图特性： 1、结构对称、外力对称时，弯矩图为正对称，剪力图为反对称； 结构对称、外力反对称时，弯矩图为反对称，剪力图为正对称。 2、集中力作用处，剪力图发生突变，突变幅度为集中力值；遇向上力，剪力沿x轴正突变。 集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变幅度为集中力偶值；遇顺时针力偶，弯矩沿x轴正突变。 3、自由铰接点处，弯矩必为零；剪力为零的截面，弯矩必有极值。 4、q(x)-FS(x)-M(x) 之间的微分（斜率、凹向）、积分（面积、内力的区间递增）关系： 注意剪力图、弯矩图特性的参照坐标（上图） [a, b]区间的内力增量 [a, b]区间的分布图面积 = 结构对称、外力对称时，剪力图为反对称，弯矩图为正对称。 ____ 弯曲 集中力作用处，剪力图发生突变，突变幅度为集中力值；遇向上力，剪力沿x轴正突变。 集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变幅度为集中力偶值；遇逆时针力偶，弯矩沿x轴负突变。 剪力为零的截面，弯矩必有极值。 例1:作图示梁的剪力图和弯矩图。 解：由平衡方程解得 FS 5qa/3 x qa/3 8a/3 B 3a A C Me =3qa2 a x q FRA FRB 例2:作图示梁的剪力图和弯矩图。 解：由平衡方程解得 叠加法中最常用的挠度-转角公式： 弹性支座 +基本弯矩图 二、应力状态分析.强度理论 1、应力状态的概念：指受力构件某点在不同截面上 2、平面应力状态分析 （1）斜截面上的应力 （2）主平面和主应力 的应力情况。 ，IV象限 方向的确定： 时， 锐角为 方向 锐角为 时， 方向 σ′总与τxy的汇交方向一致。 （3）应力圆 （用于定性分析） s O t C s 2 F A 1 B 1 B 2 A 2 D 1 D 2 E t x t y s y s x s 1 2 a 0 2 a 应力圆和单元体的对应关系： 圆上一点，体上一面； 圆上半径，体上法线； 转向一致，数量一半； 直径两端，垂直两面。 单向应力单元体分析、纯剪切单元体分析 3、空间应力状态的概念 最大切应力 主应力 三向应力圆 s t O s 3 s 2 s 1 s max B D A t max 4、应力应变关系 广义胡克定律: 主应变与主应力位于同一截面！ 例 求图a所示应力状态的主应力及方向。 解： y 30MPa 100MPa 40MPa x s a 0 s 1 y x 锐角为 方向！ ——本题 例 求图示应力状态的主应力及方向。